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MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO PROBLEMAS DE REPASO DE CÁLCULO INTEGRAL
1.- Calcula el área limitada por y =e , y =lnx , x=1 y x=e (Sol: 11,436 u2) 2.-Una función g(x) está definida únicamente para valores positivos y se sabe que satisface las siguientes condiciones: a) g(1)=1 , b)en x=1 presenta un mínimo, c) con estos datos la expresión de la función ( Sol:
x

g´´( x ) =

x +1 . Obtener x

g ( x) =

1 2 5 x − 2 x + x ln x + 2 2

3.- Hallar laexpresión de una función polinómica de 2º grado tal que f(0)=f(1)=1 y que además

∫ f ( x)dx = 1
0

1

(Sol:

f ( x ) = −6 x 2 + 6 x )

 arctan x+ 4 − x 2  dx 4.- Resuelve la integral: ∫    x2   − arctan x 1 x x  (Sol: + ln x − ln 1 + x 2 − cot  arcsin  − arcsin ) x 2 2 2 
5.- Calcularel área limitada por

f ( x) =

2x − x + 1 1+ x +1
2

y las rectas y=-3 , x=2 , x=0 ( Sol: 2,61 )

6.- El área de la superficie limitada por y=x ,y=6 está dividida en dos regiones de igual área por la recta y=a ¿Cuál es el valor de a ¿ ( Sol: a= 3 ⋅ 3

2)
y las rectas y=3 , x=4 (Sol: 2)

7.-Hallare el área limitada por la curva

f ( x) =

2x + x − 2
x

1 ≤ x ≤ e  8.- Calcula el área definida por  ln 2 x − x ≤ y≤0  x 
9.- Sea

(Sol:1,385)

f ( x) =

1 , su recta tangente en x=0 y las rectas y=0 , x=2. Calcular el área x +1
(Sol: 0,598 u2)

determinada.

10.- Resuelve lassiguientes integrales indefinidas:

a ) ∫ 1 + e dx
2x

b) ∫

(x

2

+ 1 ln x dx x2

)

c) ∫ cos(ln 2 x)dx

x 2 − 6x + 9 d )∫ 2 dx x − 4x + 4

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