La derivación de las funciones trigonométricas
saca el area de su base: pi x radio al cuadrado
multiplicalo por la altura
dividelo entre 3
y listo
cilindro
Derivación de funciones trigonométricas
Función
DerivadaLa derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variableindependiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funcionessin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando lafunción f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
Índice
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1 Derivada de la función seno
2 Derivada de la función coseno
3 Derivada de la función tangente
4 Derivada de lafunción arcoseno
5 Ejemplo #1
6 Ejemplo #2
7 Enlaces
[editar]Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):
Por tanto si f(x) = sin(x)
A partir de laidentidad trigonométrica , se puede escribir
Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser
Reordenando los términos y el límite se obtiene
Ahora, como sin(x) y cos(x) no varíanal variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
El valor de los límites
Son 1 y 0 respectivamente por la regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),
[editar]Derivada de lafunción coseno
Si f(x) = cos(x)
A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir
Operando se obtiene:
Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límitepara obtener
El valor de los límites
Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),
[editar]Derivada de la función tangente
A partir de la regla del cociente, según la cual si lafunción que se quiere derivar, , se puede escribir como
y , entonces la regla dice que la derivada de es igual a:
A partir de la identidad trigonométrica
haciendo:
sustituyendo...
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