La noción de conjunto

TEMA No. 1

LA NOCIÓN DE CONJUNTO

El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática, fue creado por George Cantor, nacionalizado alemán pero nacido en Rusia. La idea de conjunto es una noción que se considera primitiva ya que una definición precisa de conjunto no se ha definido e intentar dar una definición nos lleva a utilizar conceptos que significan lo mismo,por lo tanto diremos que es una colección, grupo cualquiera de objetos bien definidos que nos permita determinar si cuándo un objeto pertenece o no a la colección. Ejemplos:

El conjunto de todos los profesores de su colegio. (es un grupo de profesores )
El conjunto de los meses de año (es un grupo de meses)
El conjunto de los ríos de Guatemala. (es un grupo de ríos)
El conjunto de losalumnos de primero básico sección “a”.

Notación

Esencialmente los conjuntos los denotaremos con letras mayúsculas (A, B, C, D,…..Z), los elementos con letras minúsculas (a,b,c,d,…..z), encerrados entre llaves y se relacionan a través del signo igual. Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pertenencia

Es la relación que tiene un conjunto con sus elementos y viceversa.
Para indicar que unelemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo ∊ que se lee “pertenece a” o “está en”, por el contrario, se utiliza el símbolo ∉ y se lee “no pertenece a” o “no está en”. Ejemplo:

B = {,,}

El elemento león pertenece a B. El elemento ballena pertenece a B. El elemento pez pertenece a B.

león ∊ B

ballena ∊ Bpez ∊ B

Ejercicio 01:
a) Escriba el símbolo de pertenencia o el de no pertenencia en el espacio correspondiente: según los conjuntos: A = {do, re mi fa} B = {2, 4,6, 8} C = {a,e,i,o,u}

a) 8 _____ A
f) 2 _____ B
b) 4 _____ C
g) re ____ A
c) a _____ B
h) 8 ______ C
d) mi ______ A
i) e ____B
e) sol ______ A
j) mi ______C

b) Dibuje o forme tres conjuntos y complete con el nombre del conjunto y el elemento que le pertenece.
1. ____ ∉ _____ 2. ____ ∊ _____ 3. ____ ∊ _____
4. ____ ∉ _____5. ____ ∉ _____ 6. ____ ∊ _____

7. ____ ∉ _____ 8. ____ ∊ _____ 9. ____ ∊ _____
10. ____ ∉ _____ 11. ____ ∉ _____ 12. ___ ∊ _____



FORMAS DE DEFINIR UN CONJUNTO

Existen tres formas de representar los conjuntos, y son los siguientes:

a) Forma Enumerativa: es también llamada tabular o porextensión y consiste en escribir entre llaves y separados por comas los elementos del conjunto. Ejemplos:

El conjunto C formado por los números 1, 2 y 3.
C = {1, 2, 3}
El conjunto D formado por los grados y secciones del colegio parroquial básico.
D= {primero “a”, primero “b”, segundo “a”, segundo “b”, tercero}

b) Forma Descriptiva: es también llamada por abstracción o por comprensión,es aquella que utiliza una descripción cuidadosa de todos los elementos. Ejemplos:
c)
El conjunto F formado por los días de la semana. F = {x/x es color primario} que se lee: F es el conjunto de todos los elementos x tales que x es día de la semana.

El conjunto G formado por las notas musicales G = {y/y es nota musical}

d) Forma gráfica: Utiliza los llamados“Diagramas de Venn-Euler”. Estos diagramas son figuras planas cerradas.
Normalmente, el conjunto universal se representa por el interior de un rectángulo y los otros conjuntos se representan dentro del mismo rectángulo, encerrados dentro de otras figuras, colocando sus elementos en un punto determinado. Ejemplo:

El conjunto Z formado por los números pares menores que14.

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