La prueba de signo

La prueba de signo:
La prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas.Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.
Se utiliza cuando lavariable subyacente es continua pero presupone ningún tipo de distribución particular.
Planteamiento
Supóngase que se dispone de n pares de observaciones, denominadas (xi,yi). El objetivodel test es comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales.
Método
La hipótesis nula es H0: θ = 0. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores xi,yi originales,ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.
Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango Ri. Entonces, elestadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, W + , es

es decir, la suma de los rangos Ri correspondientes a los valores positivos de zi.
La distribución del estadístico W + puedeconsultarse en tablas para determinar si se acepta o no la hipótesis nula.
En ocasones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después deltratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menora mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. la suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esasdos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.