Pruebas de los signos

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Prueba de los Signos |
Wilcoxon, Mann Whitney, Kruskal-Wallis, Friedman |
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10/11/2010 |

También se puede utilizar la prueba de signo para probar la hipótesis nula para observaciones pareadas. Aquí se reemplaza cada diferencia, di, con un signo más o menos dependiendo si la diferencia ajustada, di-d0, es positiva o negativa. A lo largo de esta sección suponemos que laspoblaciones son simétricas. Sin embargo, aun si las poblaciones son asimétricas se puede llevar a cabo el mismo procedimiento de prueba, pero las hipótesis se refieren a las medianas poblacionales en lugar de las medias |


Prueba de los signos de Wilcoxon
La prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existendiferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.
Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero presupone ningún tipo de distribución particular.
Planteamiento
Supóngase que se dispone de n pares de observaciones, denominadas (xi,yi). Elobjetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales.
Suposiciones
1. Si zi = yi − xi, entonces los valores zi son independientes.
2. Los valores zi tienen una misma distribucion continua y simétrica respecto a una mediana común θ.
Método
La hipótesis nula es H0: θ = 0. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores xi,yi originales, ésta vendría adecir que son en cierto sentido del mismo tamaño.
Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango Ri. Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, W + , es

es decir, la suma de los rangos Ri correspondientes a los valores positivos de zi.La distribución del estadístico W + puede consultarse en tablas para determinar sise acepta o no la hipótesis nula.
En ocasones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna ellugar medio en la serie. la suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.
Prueba U de Mann-Whitney
En estadítica la prueba U de Mann-Whitney (tambiénllamada de Mann-Whitney-Wilcoxon "de Mann-Whitney Houston", prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student.
Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras de igual tamaños y extendido a muestras de tamañoarbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitney en 1947.
Planteamiento de la prueba
La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:
1. Las observaciones de ambos grupos son independientes
2. Las observaciones son variables ordinales o continuas.
3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones departida de ambas distribuciones es la misma
4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra: P(X > Y) + 0.5 P(X = Y)  > 0.5.
Cálculo de la estadística
Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2...