La recta y el punto pendiente

Recinto Universitario “Rubén Darío”

Facultad de ciencias de la educación y humanidades.

Departamento de Matemática

Enseñanza Matemática

Análisis y Diseño de un Material Educativo
Para facilitar la enseñanza en la matemática.

Tema:

Ecuación de la recta.

Elaborado por:

• Raquel de los Ángeles Pavón Centeno.
• Eylin Carolina López Barberena.

Profesora: Dra. OneydaOrtega

Matemática Educativa.
II Año vespertino

Managua, 18 de noviembre de 2004.

Nuestro primer objetivo en este trabajo es facilitar al estudiantado el estudio de la ecuación de la recta: diciendo que una recta es la distancia más corta entre dos puntos. Pero esta definición se apoya en el significado del término distancia. Si tramos ahora de definir la distancia, veremos que cualquierexplicación nos devuelve al punto de partida. Nosotros admitiremos la siguiente definición de línea recta basada en el concepto de pendiente para mayor asimilación.

Pendiente:
Cualquier par de punto en el plano determina una recta única. Si [pic] y [pic] son dos puntos tales que [pic], entonces al mismo [pic]
Se llama pendiente de la recta determinada por estos dos puntos. Es comúnllamar a [pic] , incremento en y a [pic] incremento en x. La pendiente de una recta es, entonces, [pic]

Ejemplo:
En la figura comparemos las graficas de las rectas con pendiente positiva, negativa, cero e indefinida. En la figura34(a)) vemos que una recta con una pendiente positiva (m>o) crece a medida que x aumenta. En la figura 34(b)) vemos que una recta con pendiente negativa (m = 0)decrece a medida que x aumenta. Una recta con pendiente cero (m = 0) es horizontal (véase en la figura 34) (C)

Si [pic] son dos puntos en una recta vertical, entonces, [pic] y entonces [pic] por tanto la pendiente de esta recta es indefinida (véase en la (d))
En general puesto que: [pic]
No importa a cuál de los dos puntos se llama [pic] y a cuál se llame [pic] en (6)

[pic]
[pic]

[pic][pic]

Cualquier par de puntos distintos en una recta determinará la misma pendiente. Para probar estos, considere los triángulos semejantes [pic] , mostrados en la figura:

[pic]

Puesto que sabemos que razones de los lados correspondientes son iguales, tenemos:
[pic]
Por tanto, la pendiente de la recta es independiente de la escogencia de punto en la recta. A pesar que este argumentose baso en la colocación de [pic] sobre la recta, la discusión sigue siendo válida para cualquier colocación de estos 4 puntos.

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,6) y (3,-4)
Grafique la recta.
Solución: sean (-2,6) el punto [pic]
La pendiente de la recta a través de estos puntos es.
[pic]
Por lo tanto, la pendiente es -2 y la recta que pasa por [pic] se muestra enla figura:

[pic]

Note el ejemplo 1 que si hubiéramos asignado a [pic] (-2,6), entonces la ecuación (6) habrían dado la misma pendiente [pic]

Grafique la recta que pasa por el para de punto dado y determine su pendiente.
(a) (-4,-1) y (5,2)
(b) (-3,3) y (4,-4)
(c) (-5, 2) y(-5,-4)

Solución: en la figura se marcan los puntos y se grafican las rectas. Las pendiente se calculan utilizando (6)

[pic]

(a) [pic]

(b) [pic]

(c) puesto que (-5,2) y (-5,-4) determinan una recata vertical la pendiente es indefinida.

Ecuación de la recta.

Nombres de las distintas formas de expresar la ecuación de una recta.

Supongamos que tenemos la ecuación de una recta yhaciendo las modificaciones oportunas, la ponemos en esta forma: y = mx + n. Esta forma se llama forma explicita. En este caso m es la pendiente de la recta.
Si la ponemos en esta forma: [pic]. Decimos que esta en forma de punto-pendiente. En este caso m es la pendiente de la recta y[pic] las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.
Si la ponemos en esta forma: x/a + y/b = 1 decimos que...