La recta

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  • Publicado : 29 de agosto de 2012
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LA RECTA
Para entrar en esta materia y para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una únicadirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que la vean o sepan de su existencia.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuaciónlineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
1. – Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de laGeometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación generalde la línea recta, como lo afirma el siguiente:
Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales (); y en qué A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.
2. – Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la rectaconviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa e y el valor de la ordenada.
(x, y) = (Abscisa, Ordenada)

Forma simplificada de la ecuación de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b) (corresponde a n en la fórmula principalya vista), podemos deducir, partiendo de la ecuación de la recta de la forma
y − y1 = m(x − x1)
y – b = m(x – 0)
y – b = mx
y = mx + b
Esta es una segunda forma de la ecuación principal de la recta (se la llama también forma explícita de la ecuación) y se utiliza cuando se conocen la pendiente y la ordenada al origen (o intercepto), que llamaremos b (no olvidemos que corresponde a la n en laprimera forma de la ecuación principal). También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.
La ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente también se conoce, se obtiene con la fórmula
y = mx + n
que considera las siguientes variables: un punto (x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepciónen la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de la recta
Al representar la ecuación de la recta en su forma principal vemos que aparecieron dos nuevas variables: la m y la n, esto agrega a nuestra ecuación de la recta dos nuevos elementos que deben considerase al analizar o representar una recta: la pendiente y el punto de intercepción en el eje de las ordenadas (y).
Conocida lafórmula de la ecuación principal de la recta es posible obtener la ecuación de cualquier recta siempre que se nos den al menos dos variables de ella: puede ser la pendiente, puede ser un punto o puede ser el intercepto.
Esto significa que si te dan esa información se puede conseguir una ecuación de la forma y = mx + b que cumple con esas condiciones dadas. Nótese que la ecuación y = mx + b es la...
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