La variable aleatoria

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La variable aleatoria X tiene distribución Gamma con parámetros [pic], [pic].
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
El modelo Gamma se ha utilizado frecuentemente en variables tales como:
– El tiempo( ó espacio) requerido para observar ? ocurrencias del evento A en el intervalo t ( ó región del espacio ), sucesos del tipo Poisson.
– Problemas de tráfico en líneas telefónicas, ERLANG, 1900.
–Flujos máximos, MARKOVIC, 1965.
– Resistencia de componentes del concreto reforzado, TICHY VARLIETK, 1965.
– Altura de la precipitación mensual, WHITCOMB, 1940.
– Tiempo de falla de un sistema de[pic]componentes, cada uno falla con frecuencia [pic].
– Ingresos familiares.
– Edad del hombre al contraer matrimonio por primera vez.
– Tiempo total para completar una operación, sí ésta se lleva acabo en [pic]subestaciones a una frecuencia [pic].
Ejemplo 20. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente auna frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo.
a. Dentro de una desviación con respecto deltiempo promedio.
b. A más de dos desviaciones por encima de la media.
Solución:
X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo ,en horas.
Y: Número de ciclos / 100 horas----Y ~P( [pic]=2) E(Y) = 2
Y': Número de ciclos / hora ---------Y'~P( [pic]=0.02) E(Y') = 0.02 = [pic]X ~ G(2, 0.02)

Ejemplo 21. En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, enmillones de kilovatios por hora, puede considerarse como una variable aleatoria con distribución GAMMA de parámetros [pic]= 3 y [pic]= 0.5.
La planta de energía de esta ciudad tiene una capacidad diariade 10 millones de KW/hora
¿Cuál es la probabilidad de que este abastecimientos sea:
a. Insuficiente en un día cualquiera?.
b. Se consuman entre 3 y 8 millones de K. W./Hora?
c. Encuentre E(x) y...
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