Laboratorio

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LABORATORIO # 1 “Solución de Ecuaciones de Segundo Grado”

Resuelve las ecuaciones siguientes utilizando el método indicado.

FACTORIZACIÓN

1) 15x2 + 14x = 8

2) 40y2 + 6 = 31y

3) 16z2 = 2z + 5

4) 33x = 40x2 – 18

COMPLETANDO EL CUADRADO

1) x2 + 7 = 6x

2) 9r2 + 23 = 30r

3) 4x2 + 7 = 8x

4) 12p2 = –11p – 2

FORMULA GENERAL1) 12y2 + 6 = 17y

2) 8x2 + 18x + 9 = 0

3) 9z2 – 6z = 4

4) 6w2 + 3 = 8w

5) cx2 – 2ax + 2a – c = 0 (a y c son constantes)

CUALESQUIERA

1) [pic]z2 – 4z – 1 = 0

2) [pic]

3) [pic]

4) 3x2 – 5x +[pic]= 0

5) [pic]
LABORATORIO # 2 “Aplicaciones de la Ecuación de Segundo Grado”

I. Transforma la expresión dada mediante lacompletación de cuadrados.

1) 4x2 – 4x + 49

2) y2 – 4y – 8

3) 16x2 – 64x – 161

4) x4 + y4 + 9x2y2

II. En las siguientes ecuaciones, despeja “y” en términos de “x”.

1) xy2 + xy – 2x – 2 = 0

2) y2x – xy – 2x – 1 = 0

3) xy2 + 2xy – y2 + x = 0

III. Resuelve los siguientes problemas

1) Encuentra dos números consecutivos, enteros, positivos, sabiendoque la suma de sus cuadrados es 85.

2) Encuentra dos números que difieren entre si en 18 y cuyo producto sea 144.

3) La superficie de un terreno rectangular es 9,800 m2, y el largo excede en 70 m al ancho. Encuentra las dimensiones del terreno.

4) Un granjero construye un establo rectangular aprovechando para uno de los lados la pared de un granero. La superficie del establo es200 m2, y en los otros lados emplea 40 m de cerca. Encuentra las dimensiones del establo.

5) Las dimensiones exteriores de un cuadro enmarcado son 20 y 18 cms. Encuentra el ancho de la moldura sabiendo que su área es [pic] del área del cuadrado sin marco.

6) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. Halla la medida de los catetos sabiendo que su suma es 6 cm.

7) Se va afabricar una caja de base cuadrada y sin tapa, con una hoja cuadrada de estaño, cortando cuadrados de 3 pulgadas de cada esquina y doblando los lados. Si la caja debe tener 48 pulgadas cúbicas, ¿qué tamaño debe tener la hoja que se debe usar?

LABORATORIO # 3 “Propiedades de la Ecuación de Segundo Grado”

I. Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de laecuación dada. Halla la suma y el producto de las raíces.

1) 3x2 – 4x + 5 = 0

2) 2y2 + 8y = 8

3) 9z2 – 24z + 16 = 0

4) 5x2 = 7x + 8

II. Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales.

1) 3x2 + 2kx + 1 = 0

2) 3w2 – 4kw + 5k = 0

3) (k + 2)y2 = 3(k + 1)y – 3

III. Construye la ecuación cuadrática con coeficientes enterosque tenga como raíces los números indicados.

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

IV. Determina el valor (valores) de ‘h’ para el cual:

1) Una raíz de la ecuación 2x2 + hx + 3h + 4 = 0 sea cero.

2) La suma de las raíces de la ecuación 2hx2 – (12h + 1)x + 12 = 0 sea 7.

V. Halla los valores de ‘a’ y ‘b’ en la ecuación x2 + (2a + 3b –1)x + a– b = 3 de modo que sus dos raíces sean cero.

LABORATORIO # 4 “Ecuaciones Irracionales y de la Forma Cuadrática”

Resuelve las ecuaciones siguientes.

1) x4 + 36 = 13x2

2) 3x – 2 – 6 = 7x – 1

3) [pic]

4) 8z6 = – 7z3 + 1

5) 3(3t2 – 2)2 – (3t2 – 2) = 2

6) [pic]

7) [pic]

8) [pic]

9) [pic]

10) [pic]

11) [pic]

12) [pic]esconstante.

13) [pic]

14) [pic]

15) [pic]

LABORATORIO # 5 “Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas”

I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

1) x2 – 2y + 3x + 2 = 0
2y – 5x – 1 = 0

2) 7x2 – 12y2 = – 80
x + 6y = 20

3) x2 + 2xy – x – y + 1 = 0
2x +...
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