Laboratorios

PUNTOS EXTRAS En los problemas del 1 al 7 la letra i representa la unidad de los n´ meros imaginaru ios. En los problemas del 8 al 15 la letra i representa el vector unitario en la direcci´n ohorizontal. 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones usando eliminaci´n Gaussiana o a) b) x + (0 + i)y −2x + (0 − 9i)y 2ix + 6y 5x + 7iy = = 4 0 + 2i

= −6i = i = i = i = i−1 

c)

x + y +(2 + i)z −ix + y 2x + (1 + i)y − iz

 2 −1 1 −i 0 −1 0 1 , v = 2. Sean A = ,B = , y w = 1 i − 2 −1 . −1 1 2 + 2i i −1 − 3i 1 Efect´a las operaciones indicadas en cada inciso. Si la operaci´n no esposible explica porqu´. u o e a) Bv − wT , b) v T A + w, c) BwT + A, d) wBAwT , e) wT v T A

3. Encuentra la condici´n que deben cumplir los valores de a y b para que las siguientes matrices o seansingulares a)  1 a b + i a + bi

 2 −i 1+i 1 −1  b)  0 bi b −b + ai  2+i 3 − i 4i bi −2 4i c)  −2i −5i − a 0  1 4. Calcula la inversa de  0 1

   2i −i 1 −2  usando Gauss-Jordan. 0 i5. Calcula la inversa de las siguientes matrices usando la adjunta y el determinante a) b) 2 −1 + 2i 1 0 −i 1+i Recomendaci´n: calcula solo los o = 0 = 1 = 0 = 0 −i 1+i

6. Resuelve el siguientesistema con el m´todo de la inversa. e cofactores necesarios. (2 + i)x − 2y + iz + w x − y − z − iw ix + (i − 1)y + (2i − 1)z − 2w x + z − iw 7. Calcula y grafica las 4 ra´ ıces distintas de 1 + i.1

8. Calcula el ´rea de los paralelogramos descritos a continuaci´n a o a) que tiene vertices adyacentes en (1, 2, 1), (−1, 1, 0) y (2, 1, −1) b) que tiene lados adyacentes dados por los vectoresu = i + j − k y v = 2i − j + 2k 9. Calcula el volumen del paralelep´ ıpedo formado por los vectores (1, −1, 1), (0, 1, 0) y (2, 1, 1). 10. Encuentra la intersecci´n de las rectas {x = 1 + t, y = −3 +2t, z = −2 − t} y {x = 17 + 3s, o y = 4 + s, z = −8 − s} 11. Determina la ecuaci´n de la recta que: o a) es perpendicular a las rectas {x = 3 − 2t, y = 4 + 3t, z = −7 + 5t} y {x = −2 + 4s, y = 3 −...