Las Actividades De Observacion Y Práctica Docente En La Escuela Secundaria

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11 TALLER Nº 14 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

BIOGRAFÍA: DIOFANTO DE ALEJANDRIA
Diofanto fue un matemático griego que vivió entre el 200 y el 290 dc. Su vida se desconoce por completo. Su principal obra es la "Arithmetica", dedicada casi exclusivamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas, en dichaobra se plantean y resuelven 189 problemas de álgebra que hoy resolveríamos utilizando ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Por este hecho se le conoce como el padre del Álgebra. A las ecuaciones de primer grado se les llama, también, "ecuaciones diofantinas" y a la rama del análisis que se dedica a esta tarea, se conoce hoy en día como análisis diofántico. En su obra unacolección de 130 problemas, estan distribuidos en 13 libros, de los que sólo se conservan 6. La mayoría de los problemas son de ecuaciones lineales y cuadráticas, pero siempre con solución positiva y racional, pues en aquella época no tenían sentido el cero, los números negativos y mucho menos los irracionales, es por esto que consideró tres tipos de ecuaciones de segundo grado: ax2 = bx + c ax2 +c = bx ax2 + bx = c Diofanto introdujo símbolos para representar las cantidades desconocidas y una abreviatura para la palabra igual. Esto fue un paso muy importante hacia el álgebra simbólica actual. Diofanto escribió otros libros, como Porismas, que se ha perdido y otro Sobre números poligonales que ha llegado hasta nuestros días. Otro trabajo titulado Preliminares a los elementos de geometría,que se atribuía a Heron, se cree que pertenece a Diofanto. Sobre su tumba, a manera de epitafio uno de sus alumnos escribió el siguiente problema: "Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aúnuna séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad." ¿Podrías resolver el problema y encontrar cuántos años vivió Diofanto? En este taller se aplican los conceptos deecuación e identidad, centrándose en la resolución de las ecuaciónes de primer grado a multitud de problemas prácticos.

OBJETIVOS
Reconocer ecuaciones e identidades y saber distinguir unas de otras. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una o varias incógnitas en forma numérica. Aplicar los métodos de resolución de ecuaciones a problemas prácticos.

TEORÍA: Descripción y ejemplos.Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen números y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Por ejemplo: 33x - 21y = x2 + 101 Las ecuaciones son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 11 = x + 40 Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (portanto a 1). Ejemplos : a). 3x + 1 = x - 2 b). 1 - 3x = 2x - 9. c). x - 3 = 2 + x. d). x/2 = 1 - x + 3x/2.

Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta. Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primermiembro. - Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. Produce el mismo efecto que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma". - Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. Produce el mismo efecto que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".

Ecuaciones sin...