Las diferentes etapas de la evolución de la sociedad

Tema 4. Segundo Cuatrimestre. Principio de Superposición y Ondas Estacionarias. Física General
TEMA 4: Principio de Superposición y Ondas estacionarias.
Introducción.
Cuando dos ondas se encuentran en el espacio, sus perturbaciones
individuales, representadas por las funciones de onda, se superponen y se
suman algebraicamente originándose así una nueva onda.

Las ondas que se observanen la naturaleza raramente son tan sencillas
como las ondas armónicas, ya estudiadas: así, la onda que se forma sobre la
cuerda de una guitarra tiene una forma complicada y diferente de la onda
armónica. También, de un solo golpe sobre una cuerda muy larga se origina
una onda viajera en forma de pulso, que no es una función sinusoidal
(armónica).

Por su parte, las ondas armónicas nospermiten comprender las ondas
más complicadas: así podemos combinar la ondas armónicas, o
superponerlas, para obtener la forma de cualquier onda de la Naturaleza.
Las ondas superpuestas, que a veces se anulan y a veces se refuerzan entre
sí, diremos que interfieren.

La superposición de las ondas armónicas recibe el nombre de
interferencia. La interferencia, como la difracción, son fenómenoscaracterísticos de las ondas, que las partículas clásicas no poseen. Así, en
1801, el descubrimiento por parte de Young de la interferencia de la luz,
condujo al establecimiento de ésta como onda, en contra de la opinión de
Newton que la consideraba corpuscular. El estudio detallado de la luz y de
las partículas subatómicas llevó al establecimiento de la mecánica cuántica.

2. Principio desuperposición:
Consideremos dos pulsos que se propagan sobre una misma cuerda
con sentido opuesto, como se ve en la figura 16.1. Cuando ambos se
encuentran, podemos saber cual es la perturbación resultante de la cuerda
sumando los desplazamientos (perturbaciones) originadas para cada una de
las ondas individualmente.

y(x,t)=y1(x-vt)+y2(x+vt) Principio de superposición.

Elprincipio de superposición afirma: Cuando dos ondas se
combinan, la onda resultante es la suma algebraica de las ondas
individuales.

En el caso de que las dos ondas sean idénticas, pero con valor
inverso, llega un momento en el que la suma de los pulsos produce un
desplazamiento nulo del punto de equilibrio. Sin embargo, hay que advertir
Tema 4. Segundo Cuatrimestre. Principio desuperposición y Ondas Estacionarias. Física General
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que esto no significa que las ondas se anulen, pues un instante posterior
siguen su camino. El fenómeno de la superposición es propio de las ondas.


Linealidad de la función de ondas y el principio de superposición.
La ecuación de ondas presenta la propiedad de ser lineal, de hecho
solamente intervienen en su definición la función y susderivadas a la
primera potencia. La consecuencia inmediata de la linealidad es que si Y1 y
Y2 son soluciones de la ecuación de ondas, también lo es cualquier
combinación lineal de estas:
Y1 e Y2 soluciones de onda ⇒ C1Y1+C2Y2 solución de onda.
Demostradlo!.2


3. Principio de superposición: interferencia de ondas armónicas.

La superposición de las ondas armónicas recibe el nombre deinterferencia. La interferencia de las ondas armónicas depende
directamente de cómo sea la diferencia de fase de éstas.

Sean dos ondas desfasadas en δ, con el mismo número de ondas y
amplitud, propagándose hacia la derecha (Figura 16.2). Las ecuaciones de
onda son:
)tkx(sinAy
)tkx(sinAy
2
1
δ+ω−⋅=
ω−⋅=

1
Las figuras y su numeraciónsiguen el libro de P. Tipler, Física para la ciencia y la tecnología, 4ª Edición.
2
Ver P. Tipler, página 480 y P. Fishbane página 451.



Figura 16.11
Pulsos de una onda iguales
(invertidos) con sentidos opuestos. La
separación de la cuerda en cada punto e
instante se obtiene sumando directamente las
separaciones que origina cada onda por
separado. Obsérvese que cuando los...