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GEOMETRÍA Y ALGUNOS
ASPECTOS GENERALES DE LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA

ANGEL GUTIÉRREZ
ADELA JAIME

una empresa docente

Bogotá, 1998

Universidad de los Andes

Versión de la obra GEOMETRÍA Y ALGUNOS ASPECTOS GENERALES DE LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA.
Autores: Angel Gutiérrez y Adela Jaime
Edición original en español publicada por “una empresa docente” y el
Grupo Editorial Iberoamérica,S.A. de C.V. en México
ISBN 970-625-106-5
D. R.  1998 una empresa docente 
Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, archivada o transmitida en
forma alguna o mediante algún sistema, ya sea electrónico, mecánico, de fotorreproducción, de almacenamiento en memoria o cualquier otro, sin el previo y expreso
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una empresa docente
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Servidor WWW: http: //ued. uniandes. edu.co
Bogotá. Colombia
Primera edición: enero de 1995 ( “una empresa docente” & Grupo Editorial Iberoamérica)
Primera reimpresión: octubre de 1998, “una empresa docente”Impresión: Centro de Impresión Digital Cargraphics S.A.
ISBN 958-9216-21-8
Impreso en Colombia

TABLA DE CONTENIDO

La didáctica de las matemáticas fuente de reflexiones
sobre la enseñanza de las matemáticas

1

Introducción

1

Análisis de la suma y la resta de números naturales

6

Reflexiones sobre el paso de la aritmética al álgebra

11

¿Por qué los estudiantes nocomprenden la geometría?

23

El modelo de Van Hiele

26

Los niveles de razonamiento de Van Hiele

27

Primer nivel

28

Segundo nivel

29

Tercer nivel

31

Cuarto nivel

31

Propiedades del modelo de Van Hiele

32

Las fases del modelo de Van Hiele

34

Ejemplo

35

Vinner y la formación de conceptos

37

LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS:
FUENTE DEREFLEXIONES SOBRE LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

DR. ANGEL GUTIÉRREZ
UNIVERSIDAD DE VALENCIA
INTRODUCCIÓN
Pretender describir con detalle en unas pocas páginas todos los aspectos que
conforman la Didáctica de las Matemáticas sería una tarea imposible, similar a lo que ocurriría si se pretendiera, en el mismo espacio, describir qué
son las Matemáticas y cuáles son sus característica ycomponentes. Por tanto, en este texto presentaré, en primer lugar, algunas ideas globales sobre la
Didáctica de las Matemáticas tal como se concibe en la actualidad y, en las
secciones siguientes, daré dos ejemplos concretos de algunos problemas por
los cuales se interesa la Didáctica de las Matemáticas. La elección de estos
ejemplos se debe sólo al interés por discutir situaciones que los profesoresde enseñanza primaria y secundaria puedan sentir próximas a su actividad y
que éstos conozcan porque hayan estado presentes en sus propias clases.
La Didáctica de las Matemáticas, como la entendemos hoy en día, nació entre los años cuarenta y cincuenta, aunque la preocupación por la enseñanza de las Matemáticas ha existido desde mucho tiempo antes.
Recordemos a unos de los clásicos griegos, elMenón (Platón, 1970), en el
cual un profesor (Sócrates) da una clase de matemáticas a un estudiante (un
esclavo), al tiempo que va explicando a otro filósofo (Menón) la metodología de enseñanza que utiliza. Este es un texto de didáctica que tiene varios
miles de años de antigüedad, en el cual se propugna un método de enseñanza, el método socrático, que se sigue teniendo en cuenta en laactualidad. La
determinación de ese límite en la mitad del presente siglo se debe a que antes
de los años cuarenta había personas aisladas que se preocupaban por la enseñanza de las matemáticas, pero no había un cuerpo de conocimientos y
unas metodologías de trabajo organizados y reconocidos de forma universal.
Como descripción totalmente general, y por lo tanto muy vaga, podemos decir que la...