lecturas 1,2,5

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
FILIAL AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERIAS
ESCUELA DE ARQUITECTURA Y MINAS



CURSO:
ANALISIS MATEMATICO II
TRABAJO FINAL:
APLICACIONES A LA INTEGRAL TRIPLE: "VOLUMEN DE REGIONES SÓLIDAS, CARGA ELÉCTRICA, CENTROS DE MASA"
DOCENTE:
LIC. ELIANA ROQUE ROJI
INTERANTES:
MOLLAPAZA CONDORI JOSE CHRISTIAN
CHARCAHUANA CHOQUE HUBER
SANTANDER CACYA LUIS ANGELTURNO:
MAÑANA
CICLO:
“II”
AULA:
“18 – B”
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN......................................................3
1. DEFINICIÓN 1....................................................3
2. DEFINICIÓN 2....................................................4
3. DEFINICIÓN 3....................................................4
4. PROPIEDADES DE LA INTEGRALTRIPLE..............................................................................4
EJERCICIOS RESUELTOS..........................................5
5. CÁLCULO DE INTEGRALES TRIPLES MEDIANTE INTEGRALES
ITERADAS................................................................9
6. COORDENADAS CILÍNDRICAS............................................10
7. COORDENADAS ESFÉRICAS..............................................11EJERCICIOS RESUELTOS...................................................13
8. APLICACIONES DE LA INTEGRAL TRIPLE.................................16
8.1 CENTRO DE MASA Y MOMENTO DE INERCIA DE UN SOLIDO…………………....…16
EJERCICIOS RESUELTOS...................................................18
8.2CARGA ELÉCTRICA.....................................................20
8.2.1NATURALEZA DE LACARGA........................................20
8.2.2CARGAS PUNTUALES..............................................21
8.2.3LINEAS DE CARGA................................................22
8.2.4SUPERPOSICIÓN DE POTENCIAL....................................23
EJERCICIOS PROPUESTOS................................................................................................................24



INTEGRALESTRIPLES
El primer paso que daremos será definir integral triple para funciones de tres variables escalonadas definidas en productos cartesianos de 3 intervalos de. Sean tres intervalos de .
Llamaremos al producto cartesiano

Rectángulo en (esto por vía de simplificación; un nombre más apropiado seria “paralepípedo rectangular”).
1.DEFINICIÓN 1:
Consideremos una partición de la región alconjunto , donde la norma de esta partición es || que es la diagonal mayor de los paralepípedos que forman la participación.
Sea el volumen del i-ésimo paralepípedo un punto arbitrario escogido en
La suma de Riemann asociado a la partición P de la función f es:











2.DEFINICIÓN 2:
El límite de la suma de Riemann


Es un número real L, si tal que


3.DEFINICIÓN 3:La función es integrable en la región , si existe un número L, donde el número L es la integral triple de f en S, al cual denotaremos por:

Siempre que exista el límite.

4.PROPIEDADES DE LA INTEGRAL TRIPLE




Siendo la unión de dos subconjuntos disjuntos y .
OBSERVACIÓN.- La función es integrable en la región , si f es continua en una región cerrada
EJERCICIOS RESUELTOSSolución:
ahora graficando esta región:









Solución:





Descripción de :











3.- Determinar:




4.-Derminar:




5.-Calcular

Si el dominio T esta limitad por las superficies z=xy, y=x, x=1, z=0.






6.-Calcular

Donde S está limitado por las superficies





7.-Calcular








5.CÁLCULO DE INTEGRALESTRIPLES MEDIANTE INTEGRALES ITERADAS
En el cálculo de la integral triple por medio de integrales iteradas se presentan seis órdenes:


Describiremos una región que se considera simple con respecto al orden , los otros cinco órdenes se describen en forma similar.
Para calcular la integral triple en el orden , consideremos una región cerrada en el plano XY. donde son funciones continuas y...