Ley De Cosenos Y Senos

ley de senos

a/senA = b/senB = c/senC

o bien

senA/a =senB/b =senC/c

ley de cosenos

c2=a2+b2 - 2abCosC
b2=a2+c2 -2acCosB
a2=b2+c2 -2bcCosA


Ejemplo 1
dados dos angulos yun lado
utilizar ley de senos


A=28º B=45º20´ c=120m

para el angulo C

C=180-A-B=180º-28º-45º20´=106º40´
falta determinar b y a

para lado a

a/senA = c/senC

a=c*senA/senCa=120*sen28º/sen106º20´ = 58.807

para lado b

b/senB =c/senC

b=c*senB/senC = 120*sen45º20´/ sen106º40´= 89.087


Ejemplo 2
dados dos lados y un angulo ( el angulo puesto a uno de loslados dados)



A=123º b=23cm a=47cm


para calcular el angulo B por ley de senos


a/senA = b/senB despejando B = b*senA/a
usamos la inversa es sen-1

B=sen-1(_b*senA_) = sen-1 (23*sen123º)= sen-1(0.410413)=24.2307º
a 47

para angulo C

C=180º-A-B=180º-123º-24.2307º=32.7693º

para el lado c

c/senC = a/senCdespejando c y sustituyendo


c=a*senC/senA = 47*sen32.7693º = 30.3326cm
sen123º


Ejemplo 3
dado dos ladosy un angulo comprendidoentre ellas se resuelve por ley de cosenos


B=32.4º c=6.45cm a=10.3cm


para lado b
utilizamos la ley de cosenos

b2=a2+c2 -2acCosB
_______________________________________________________ _________
b=\/ a2+c2-2ac*CosB = \/ (10.3)^2+(6.45)^2 -2(10.3)(6.45)(cos32.4º) = \/ 35.50665 = 5.9587

para angulo C

senC/c = senB/b

senC=senB/b es decir C=sen-1(c*SenB) = sen-1(6.45*sen32.4º ) = sen-1(0.58000618)= 35.4509º
b 5.9587


para angulo A

A=180º-B-C=180º-32.4º-35.4509º= 112.1491º



Ejemplo 4

dado tres lados por ley de cosenos


a=20cm b=25cm c=22cm

para sacar los lados siempre tenemos que usar las inversas de cosenos

c2=a2+b2 -2abCosC...