Leyes de los exponentes (ejemplos)

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Leyes de los Exponentes Ley No. 1: Ley del producto de potencias de la misma base:
am+an= am+n
1) (33) (34) = 37 = 3x3x3x3x3x3x3= 2187 = 3 ^ 7 = 2187
2) (52) (53) = 55 = 5x5x5x5x5= 3125 = 5 ^ 5 = 3125
3) (64) (62) = 66 = 6x6x6x6x6x6= 46656 = 6 ^ 46656
*Cuando la base es positiva y la suma de los exponentes es positiva el resultado es un número entero y positivo.
4) (-42) (-43) = -45 =-1024 = (-4) ^ 5 = -1024
5) (-34) (-33) = -37 = -2187 = (-3) ^ 7 = -2187
6) (-82) (-83) = -85 = -32768 = (-8) ^ 5 = -32768
*Cuando la base es negativa y la suma de los exponentes es positiva e impar la respuesta es un número entero y negativo.
7) (-42) (-42) = -44 = 256 = (-4) ^ 4 = -256
8) (-32) (-34) = -36 = 729 = (-3) ^ 7 = 729
9) (-92) (-92) = -94 = 6561 = (-9) ^ 4 = 6561
*Cuando la basees negativa y la suma de los exponentes es positiva y par la respuesta será un número entero y positivo.
10) (4-2) (4-4) = 4-6 = 4 ^ -6 = 2 .44140
11) (6-2) (6-2) = 6-4 = 6 ^ -4 = 7.71604
12) (2-6) (2-2) = 2-8 = 2 ^ -8 = 3.90625
*Cuando la base es positiva y la suma de los exponentes es negativa el resultado será decimal y positivo.
13) (38) (3-4) = 34 = 3 ^ 4 = 81
14) (85) (8-2) = 83 = 8 ^3 = 512
15) (97) (9-2) = 95 = 9 ^ 5 = 59049
*Cuando la base es positiva y el exponente positivo es mayor que el exponente negativo la respuesta será un número entero y positivo.
16) (4-5) (42) = 4-3 = 4 ^ -3 = 0.015625
17) (7-7) (72) = 7-5 = 7 ^ -5 = 5.949901
18) (5-6) (54) = 5-2 = 5 ^ -2 = 0.04
*Cuando la base es positiva y el exponente negativo es mayor que el positivo la respuesta seráun número decimal y positivo.
19) (1/4)2 (1/4)3= 1/45=
Decimal= (1÷4) ^ 5 = 9.7656x10-4= 0.00097656
Fracción = (1 ab/c 4) ^ 5 = 1/1024
20) (1/5)4 (1/5)2= 1/56=
Decimal= (1÷5) ^ 6 = 6.4-5= 0.000064
Fracción = (1 ab/c 5) ^ 6 = 1/15625
21) (1/6)3 (1/6)3= 1/66=
Decimal= (1÷6) ^ 6 = 2.1433x10-5= 0.000021433
Fracción = (1 ab/c 6) ^ 6 = 1/46656

*Ley No. 2: Ley de la potencia de una potencia(am)n= a (m) (n)

Ejemplo:
(23) 2 = 2(3) (2) = 26 = 2 ^ 6 = 64
*Si la base es positiva y el producto de los exponentes es positivo el resultado es un número entero y positivo.
(32) -4 = 3(2) (-4) = 3-8 = 3 ^ (-8) = 1.5241x10-4= 0.0001524
*Si la base es positiva y el producto de los exponentes es negativo el resultado será un número decimal y positivo.
(-44) 3 = -4(4) (3) = (-4)12 = (-4) ^ 12= 16777216
*Si la base es negativa y el producto de los exponentes es positivo y par el resultado será un número entero y positivo.
(-4-4) 3 = -4(-4) (3) = -4-12 = (-4) ^ -12 = 5.9604x10-8= 0.000000059604
*Si la base es negativa y el producto de los exponentes es negativo y par el resultado será un número decimal y positivo.
(-23) 3 = -2(3) (3) = -29 = -2 ^ 9 = -512
*Si la base es negativa yel producto de los exponentes es positiva y e impar el resultado será un numero entero y negativo.
(-23) -3 = -2(3) (-3) = -2-9 = 2 ^ (-9) = -1.9531x10-3= -0.0019531
*Si la base es negativa y el producto de los exponentes es negativo el resultado será un no. Decimal y negativo.
((3/5)2) 5= 3/5 (2) (5) = 3/510 = (3÷5) ^ 10= 6.0466x10-3= 0.0060466

Tarea de la Ley No. 2: Ley de la potencia deuna potencia
(am)n= a (m) (n)

1) (84) 3 = 8(4) (3) = 812 = 8 ^ 12 = 6.9719x1010= 69719000000.0
2) (92) 4 = 9(2) (4) = 98 = 9 ^ 8 = 43046721
3) (65) 2 = 6(5) (2) = 610 = 6 ^ 10 = 60466176
*Si la base es positiva y el producto de los exponentes es positivo el resultado es un número entero y positivo.
4) (42) -3 = 4(2) (-3) = 4-6 = 4 ^ (-6) = 2 .4414x10-4= 0.00024414
5) (73) -3 = 7(3) (-3) =7-9 = 7 ^ (-9) = 2.4780x10-8= 0.000000024780
6) (52) -4 = 5(2) (-4) = 5-8 = 5 ^ (-8) = 2.56-6= 0.00000256
*Si la base es positiva y el producto de los exponentes es negativo el resultado será un número decimal y positivo.
7) (-43) 2 = -4(3) (2) = (-4)6 = (-4) ^ 6 = 4096
8) (-54) 2 = -5(4) (2) = (-5)8 = (-5) ^ 8 = 390625
9) (-62) 2 = -6(2) (2) = (-6)4 = (-6) ^ 4 = 1296
*Si la base es...
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