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Relación pitagórica | |
Identidad de la razón | |
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver elsigno incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si sin θ = 1/2, la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en quécuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco. |
Función | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
sin | | | | | | |
cos | | | | | | |
tan | | | | | | |csc | | | | | | |
sec | | | | | | |
cot | | | | | | |
De las definiciones de las funciones trigonométricas [editar]

Son más difíciles de probar en la circunferenciatrigonométrica o goniométrica (tiene radio=1):

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también unaonda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permiteencontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si sedivide ambos miembros por cos², se tiene:

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:

y análogamente con las restantesfunciones .
Teoremas de la suma y diferencia de ángulos [editar]
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge delcociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:

Para ángulos complementarios:

Para ángulos...