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Fórmulas básicas para estimación y contraste de hipótesis.
∏ Calculo de zα

(para intervalos de confianza y contraste de hipótesis bilateral)
2

Dado a o 1 - a

Entonces p  z > zα  = α
2
2



o bien

p − zα < z < zα  = 1 − α

2
2



p  z < zα  = 1 − α
2

2


Valores más frecuentes:
a = 0,10 ï 1 - a = 0,90 ï a/2 = 0.05 ï zα = z 0,05 = 1,645
o bien2

a = 0,05 ï 1 - a = 0,95

ï a/2 = 0.025 ï zα = z0, 025 = 1,96
2

a = 0,01 ï 1 - a = 0,99

ï a/2 = 0.005 ï zα = z 0, 005 = 2,575
2

∏ Calculo de zα (para contraste de hipótesisunilateral)
Dado a o 1 - a Entonces p[z > zα ] = α o bien
p[ z < z α ] = 1 − α
Valores más frecuentes:
a = 0,10 ï 1 - a = 0,90 ï zα = z 0,10 = 1,28
a = 0,05 ï 1 - a = 0,95

ï zα = z 0, 05 = 1,645

a= 0,01 ï 1 - a = 0,99

ï zα = z 0, 01 = 2,33

∏ Distribución de la media muestral
∏ Distribución de la proporción muestral
∏ Intervalo de confianza para la
media poblacional m al (1 - a).100 %
σ
σ 
, x + zα ⋅
 x − zα ⋅

2
2
n
n

∏ Intervalo de confianza para la
proporción poblacional p al (1 - α).100 %

p.q
p.q 
 p − zα ⋅

, p + zα ⋅

2
2
n
n 


∏Contraste bilateral para la media
H 0 : µ = µ 0

 H1 : µ ≠ µ0
∏ Contraste unilateral para la media
Tipo A
H 0 : µ ≥ µ0

 H1 : µ < µ0
Tipo B
H 0 : µ ≤ µ0

 H1 : µ > µ0

 σ 
x ~N  µ,

n


pq 

p ~ N  p,

n 


Error máximo admisible
E = zα ⋅

σ

n
Error máximo admisible o
cota del error
2

E = zα ⋅
2

p.q
n

Región de aceptación

σσ 
, µ 0 + zα 2 ⋅
 µ 0 − zα 2 ⋅

n
n

Región de aceptación

σ

, + ∞
 µ 0 − zα ⋅
n


Región de aceptación

σ 
 − ∞ , µ 0 + zα ⋅

n 


∏ Contraste bilateralpara la proporción
 H 0 : p = p0

 H 1 : p ≠ p0
∏ Contraste unilateral para la proporción
Tipo A
 H 0 : p ≥ p0

 H 1 : p < p0
Tipo B

 H 0 : p ≤ p0

 H 1 : p > p0

Región de...