Limites

Universidad de Valparaiso Ingeniería Ambiental Cálculo Diferencial e Integral Guía 2: Límites de funciones Cálculo de límites Polinomiales y Racionales Prof. Juan Carlos Morgado.1 1. Determine elvalor de los siguientes límites (si existen) (a) lim (b) (c) (d) (e) (f) x2 + 1 5 Resp : x!2 x2 2 2 2 x 2x + 1 lim Resp : 0 x!1 x3 x x2 1 lim 2 Resp : 0 x!1 x + 3x + 2 x2 + 9x + 18 3 lim 4 Resp : 3 2 x!3 x + x 7x x+6 40 x2 2x + 1 Resp : 0 lim x!1 x3 x 1 2 2 1 lim 1 Resp : x + 2 4x + 5 9 x! 2 2x + 1

8x2 2x 1 (g) lim Resp : 6 1 6x2 5x + 1 x! 2 x2 jx 5j 25 Resp: @ (h) lim x!5 jx 5j 2x3 + jx 1j 2 x!1x 1 1 3 (j) lim x!1 1 x 1 x3 (i) lim
x!1

Resp: @ Resp : 1 Resp : 0

(k) lim (l) lim

x2 2

x 4 x+2 + 5x + 4 3 (x2 3x + 2) 3 x 8 x3 Resp: @

1

x!2

(m) lim

x + jxj Resp: @ x xm 1 m(n) lim n Resp : x!1 x 1 n x50 5x2 + 4 40 (o) lim 20 Resp : x!1 x +x 2 21
x!0

(p) lim (q) lim (r) lim
1 Este

(2 + x) (x

3

2

3

x!0

x!1

x!2

1) 2 + x Resp : 1 x3 1 2 + 2x x2x 2 x2 2x

x p

Resp :

3 16 p 1 3 3 Resp : 3 2

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2. Determine le valor de los siguientes límites (si existen) p p p 2 2 h(a) lim Resp : 1 2 4 h!0 h p h h+2 (b) lim p Resp : 0 h!2 4x + 1 3 p p x 1 3 x (c) lim Resp : 1 x!2 jxj 2 p x 1 3 Resp : (d) lim p x!1 3 x 2 1 q 2 3 (x 1) 1 p p (e) lim Resp : 4 2 p 3 x!2 x 2 1 1 p p 1x a (f) lim Resp : con a > 0 3 x!a x a 2a 2 p b x2 + a2 a Resp : (g) lim p con a; b > 0 x!0 a x2 + b2 b p 2 1 3x p Resp : (h) lim x!1 1 3 x p 3 1 x 2 Resp : (i) lim x!8 x 8 12 p 1 4x 5 p (j) lim Resp: 5 x!1 1 4 x r x+3 1 Resp : (k) lim 3 3 x! 3 x + 27 3 p x 3 (l) lim p Resp : 2 x!9 3 x 1 2 p x4 + x2 (m) lim Resp: @ x!0 x p p 3 2 x2 1 + 3 x2 + 1 Resp : (n) lim x!0 x2 3 p p 3 5 x2 1 + x2 + 1 (o)lim Resp : x!0 x2 6 p p 3 7 + x3 3 + x2 1 (p) lim Resp : x!1 x 1 4 p p 3 2 1+x 1 2x 1 Resp : (q) lim x!0 x2 + 2x 3 q 2 (x 3) (r) lim Resp: @ x!3 3 x p p 3 x2 6 3 x + 9 (s) lim Resp : 0 x!27 x 27 p 3...