Linea recta

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Línea recta
La recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno de los entesgeométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cualla recta corta al eje vertical en el plano.

Características de la recta

Algunas de las características de la recta son las siguientes:
• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.Geometría analítica de la recta en el plano
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.
Ecuación de la recta
En una recta, la pendiente m es siempre constante. Secalcula mediante la ecuación
[pic]
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto pendiente)
[pic]
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dospuntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto P= (X, Y) y tiene la pendiente dada m es:
[pic]

La recta en coordenadas cartesianas

[pic]
La ecuación explícita de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general: [pic]
La ecuación anterior debecumplirse en los puntos A y B, de modo que([pic]) ( [pic])
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
[pic]
[pic]
• m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.
• m es el resultado de dividir la diferencia ordenadas entre la diferencia de abscisas de un par de puntos cualesquiera de la recta.• n representa el punto de intersección de la recta con el eje Y (eje de ordenadas).

Rectas notables
• La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = xv (constante).
• La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = yh (constante).
• Una recta trigonoidal, tal como la s, que pase por el origen O (0, 0),cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación: [pic].
• Dos rectas cualesquiera:
[pic]
[pic]
Serán paralelas si y solo si [pic]. Además, serán coincidentes cuando: [pic]
Serán perpendiculares si y sólo si [pic], es decir: [pic]

Rectas que pasan por un punto

[pic]
Determinar las rectas del plano que pasan por el punto [pic].
La ecuación de la recta ha de...
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