Logica proposicional

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Lógica proposicional
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En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.[1] Comootros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
Contenido[ocultar] * 1 Introducción * 1.1 Conectivas lógicas * 1.2 Límites de la lógica proposicional * 2 Dos sistemas formales de lógica proposicional * 2.1 Sistema axiomático * 2.1.1 Alfabeto *2.1.2 Gramática * 2.1.3 Axiomas * 2.1.4 Reglas de inferencia * 2.1.5 Ejemplo de una demostración * 2.2 Deducción natural * 2.2.1 Ejemplo de una demostración * 3 Lenguaje formal en la notación BNF * 4 Semántica * 4.1 Tablas de verdad * 5 Formas normales * 5.1 Forma normal disyuntiva(FND) * 5.2 Forma normal conjuntiva(FNC) * 5.3Clausulas * 5.4 Dualidad de formas normales * 6 La lógica proposicional y la computación * 7 Aristóteles con respecto al estudio de la lógica * 8 Véase también * 9 Notas y referencias * 10 Enlaces externos |
[editar] Introducción
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.
Estees un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones "mañana esmiércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que losargumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", loúnico que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirseasí:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p
[editar] Conectivas lógicas
Artículo principal: Conectiva lógica
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguajenatural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
Conectiva | Expresión en el
lenguaje natural | Ejemplo | Símbolo en
este artículo | Símbolos
alternativos |
Negación | no | No está lloviendo. | | |
Conjunción | y | Está lloviendo y está nublado. | | |
Disyunción | o | Está lloviendo o está soleado. | | |
Condicional material | si... entonces | Si está soleado,...
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