Logica proposicional

UNA PRESENTACIÓN RIGUROSA DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL I

El lenguaje proposicional L (Gamut 2.3)

Vimos una aproximación intuitiva a cómo funciona el lenguaje proposicional, que llamaremos ‘L’:conocemos sus símbolos (vocabulario) e intuimos qué fórmulas son bien formadas y cuáles no. Por ejemplo, es claro que ‘pqr’ no es una de ellas, pero parece que ‘(p’ sí lo es. A continuación ofreceremosuna definición rigurosa de qué constituye una fórmula bien formada de L.

Vocabulario de L= {p1, p2, …, pn, … (, (, (, (, (, (, )}

Llamamos ‘letras proposicionales’ a p1, p2, …, pn, ….Frecuentemente, por una cuestión de comodidad, utilizaremos en su lugar las letras p, q, r, s,…, pero, en principio, necesitamos tener una cantidad infinita de letras proposicionales para poder dar cuenta decualquier inferencia y no sólo de las que tienen unas pocas proposiciones involucradas. Llamamos ‘negación’ a (, ‘conjunción’ a (, ‘disyunción’ a (, ‘condicional material’ a (, ‘bicondicional’ a ( y‘paréntesis izquierdo y derecho’ a ( y ), respectivamente. De todas las combinaciones posibles de estos símbolos, la siguiente definición nos va a decir cuáles llamaremos fórmulas bien formadas:Definición recursiva de fórmula bien formada de L
i) Las letras proposicionales p1, p2, …, pn, … del vocabulario de L son fórmulas bien formadas.
ii) Si (( es una fórmula bien formada de L, entonces (( esuna fórmula bien formada de L.
iii) Si ( y ( son fórmulas bien formadas de L, entonces (( ( (), (( ( (), (( ( (), (( ( () son fórmulas bien formadas de L.
iv) Sólo las cadenas de símbolos delvocabulario de L que pueden obtenerse mediante las cláusulas (i)-(iii) en un número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.

Llamaremos ‘conectiva principal’ de una fórmula a la conectivacorrespondiente a la última cláusula aplicada en la construcción de dicha fórmula. En
((((p ( (q) ( ((p ( q) ( (((p ( (q)))
la conectiva principal es ‘(’. ¿En qué orden se aplicaron las cláusulas de...