Logica proposicional

LOGICA PROPOSICIONAL

Proposiciones equivalentes ( ()
p ( q : Dos proposiciones p y q son equivalentes, si la proposición (p ( q) es una tautología.

Leyes lógicas

1) Conmutativa: p ( q (q ( p p ( q ( q ( p
2) Identidad: p ( 1 ( p p ( 0 ( p
3) Complemento: p ( (p ( 0 p ( (p ( 1
4) Distributiva: p ( (q ( r) ( (p ( q) ( (p ( r) p ( (q ( r) ( (p ( q) ( (p ( r)
5)Idempotencia: p ( p ( p p ( p ( p
6) Acotamiento: p ( 0 ( 0 p ( 1 ( 1
7) Absorción: p ( (p ( q) ( p p ( (p ( q) ( p
8) Asociativa: p ( (q ( r) ( (p ( q) ( r p ( (q ( r) ( (p ( q) ( r9) Involución: (((p) ( p
10) Opuesto: (1 ( 0 (0 ( 1
11) De Morgan: ((p ( q) ( (p ( (q ((p ( q) ( (p ( (q
12) Condicional : p ( q ( (p ( q
13) Bicondicional: p ( q ( (p ( q) ( ( q (p)
( ((p ( q) ( ((q ( p)
( (p ( q) ( ((p ( (q)
14) Disyunción exclusiva: p ( q ( (p ( q) ( ((p ( (q)
( (p ( (q) ( ((p ( q)
15) Contraposición: p ( q ( (q ( (p16) Negación de la condicional: ((p ( q) ( p ( (q
17) Neg. de la bicondicional: ((p ( q) ( p ( q ( (p ( q ( p ( (q
18) Neg. de la Disy. exclusiva: ((p ( q) ( p ( q ( (p ( q ( p ( (q19) Absorción generalizada: p ( ((p ( q) ( p ( q p ( ((p ( q) ( p ( q

Implicación

Se dice que la proposición p implica la proposición q,
si la proposición: (p ( q) es una tautología.Inferencias lógicas

1) Adición: p ( (p ( q) ( 1
2) Simplificación: (p ( q) ( p ( 1
3) Modus Ponens: ((p ( q) ( p) ( q ( 1
4) Modus Tollens: ((p ( q) ( ( q) ( ( p ( 1
5) Silogismodisyuntivo: ((p ( q) ( ( p) ( q ( 1
6) Silogismo hipotético: ((p ( q) ( (q ( r)) ( (p ( r) ( 1

Consecuencia lógica

La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn,si la proposición:
(p1 ( p2 ( ...( pn) ( q es una tautología.

Teorema de Reducción al absurdo

La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn, si y solo...