Logica Proposicional

Elementos de Lógica proposicional
1. Considere los enunciados representados por las proposiciones p y q : p: 4 es un número primo a) 2. p∧q y b) e) q: 4 es divisor de 32 q ⇒ ∼p ∼p ⇒ ∼q c) f) ∼p ⇔ q (q ∧ ∼p) ∨ ∼q Exprese en español los enunciados representados por: d) ∼p ∨ q

Si se sabe que p es falsa, q es verdadera y que r es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) (p ∧ ∼q) ⇒ r c) (p ∧ ∼r ) ⇔ q b) d) (∼p ⇒ ∼r ) ∧ q ∼(∼p ⇒ r ) ∧ (∼r ∨ p)

3.

Considere las proposiciones, p: Él es Ingeniero Civil, q: Él es Informático, r: Él es empresario. Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados: a) Él no es Ingeniero Civil ni Informático, pero si Empresario. b) Él no es Ingeniero Civil y es Informático. c) Ser Ingeniero Civil o Empresario es lo mismoque ser Informático. d) Si él es Ingeniero Civil e Informático, entonces es Empresario. e) Si no es Ingeniero Civil y es Informático, entonces es Empresario. f) Es Ingeniero Civil sólo si es Economista y Empresario.

4.

A través de una matriz de valores veritativos, determine si los siguientes esquemas son Tautología, Contradicción o Contingencia : a) b) c) d) e) f) g) h) [ ( p ⇒ ∼ q ) ⇔ ( p ∨q )] ⇒ (∼p ⇒ q ) [ (∼q ∨ ∼p ) ⇒ q ] ∧ ∼[ q ∨ ∼( q ⇒ p ) ] (p⇒q)⇒[(p∧r)⇒(q∧r)] [ ( p ⇒ q ) ∧ ( ∼q ⇒ q ) ] ⇒ ( p ∧ q ) [ ∼a ⇒ ( b ∨ c ) ] ∧ [ ( a ∨ b ∨ c ) ⇒ { ( b ∨ c ) ∧ a }] [ ( p ⇒ q ) ∧ ∼q ] ⇒ ∼p ∼[ ( a ∨ b ) ⇒ ( ∼a ∧ b ) ] ⇔ b ∼[ ( p ⇒ q ) ∧ ( ∼q ⇒ q ) ] ⇒ ( p ∧ q )

5.

Verifique si las siguientes proposiciones compuestas tienen carácter de Tautología, Contradicción o Contingencia, sinrecurrir a tablas de verdad: a) { [ ( a ⇔ ∼b ) ∧ c ] ∨ [ ( ∼a ⇒ c ) ∧ b ] } b) ( p ∧ q ) ∨ [ ( p ⇒ ∼q ) ⇒ ( q ⇒ p ) ] c) { [ a ⇒ ( b ∧ ∼c ) ] ⇔ ∼b } ⇒ ( ∼a ∨ c ) d) [ ( p ⇒ q ) ∧ ∼( p ∧ q ) ] ⇔ ( p ∧ ∼q )

e) [ (∼q ∨ r ) ⇒ ∼p ] ∨ [ ( p ⇔ r ) ∧ ( ∼p ⇒ r ) ] f) { ∼a ⇔ [ c ⇒ ( a ∧ b ) ] } ⇒ ∼( c ∧ ∼b ) g) ∼[ ( p ⇔ ∼q ) ⇒ ( r ⇒ p ) ] ∧ ( p ∨ ∼r ) 6. Si se sabe que ∼p ∧ q ≡ C, demuestre, usandoálgebra proposicional, que: [ ( p ∨ q ) ⇔ ( p ∧ ∼q ) ] ∨ p ≡ T 7. 8. 9. Si ∼p ∨ q ≡ T, demuestre que [ ( p ∨ q ) ⇔ ( ∼p ∧ q ) ] ∨ q ≡ T Demuestre que los esquemas p ⇒ ( q ∨ r ) y ( p ∧ ∼q ) ⇒ r son lógicamente equivalentes. Determine el valor de verdad de las proposiciones p, q y r en cada uno de los siguientes casos, sabiendo que el valor de verdad del esquema propuesto es el que se indica. a) b) c) d)e) 10. [∼(p⇒q)∧(r∨q)]:V {[(p∧q)⇒(p∧r)]∨(p⇒r)} :F {[(p⇔q)⇔(p∨r)]∧∼[p⇒(q∧ r)]} :V {[(p∨q)∧ (p⇒r)]⇒[(p∧q)∨(q⇒r)]} :F { ∼[ p ∧ ( q ⇒ r ) ] ∨ [ ( p ∨ q ) ⇒ ∼( p ∧ r ) ] } : F. Comente su resultado. F, entonces la proposición

Demuestre que si q tiene el valor de verdad compuesta

( ∼p ⇒ ∼q ) ⇔ [ ( q ∧ r ) ∧ ( ∼p ∨ ∼q ) ] resulta ser Falsa. 11. Considere tres proposiciones p, q y r de las cuales sesabe que p ∧ q es Verdadero, y que q ∧ r es Falso. Determine el valor veritativo del esquema ( r ∨ p ) ⇒ ( r ∧ p ). Demuestre, usando álgebra lógica, las siguientes equivalencias entre esquemas. a) b) c) d) e) f) 13. q ⇒ [ ∼ p ⇒ ( p ∨ q ) ] ≡∼(p ∧ ∼p) p ∧ [ ∼ ( p ∨ q ) ∨ ∼ (∼ q ∨ p ) ] ≡ ∼ ( p ⇒ p ) p ∨ ∼[ p ∧ ( q ∨ ∼p ) ] ≡ T [(∼p ∨ ∼q) ⇒ (p ∧ ∼q)]≡ p [( p ∧ ∼q) ∨ (∼q ∧ ∼p )] ≡∼qq∧∼[(p∧q)⇒(∼p∨∼q)] ≡ p ∧ q

12.

demuestre que los siguientes enunciados son lógicamente equivalentes: I "Si Juan termina de solucionar ese problema y el horario de trabajo terminó, entonces se retira muy satisfecho" II "Juan no terminó de solucionar ese problema o el horario de trabajo no terminó, o Juan se retira muy satisfecho"

14.

Demuestre que el valor de verdad de ∼( p ⇒ ∼q ) ∧ [ ( p ∧ r) ⇒ (q ∨ ∼ r ) ] esindependiente del valor de verdad de la proposición r.

15.

Se define el nuevo conectivo ↑ mediante la tabla adjunta. Exprese p ⇒ (q ∨ r) sólo en términos del conectivo ↑ y de la negación ∼.

p V
V

q V F V

F 16.

p↑ q F F F

Dado el conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) c) ∃! x ∈A / x + 3 = 10 ∃ x ∈A / x + 3...