Logica simbolica basica-matematica

Trabajo practico

“Logica”

ISFD nº 36
1º B Electromecanica
Prof: Lacorte Marta
Alumno: Etcheverry Martin

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A) ¿que estudia la logica?

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.

B) ¿A que se llama proposicion? Ejemplos.-

Unaproposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplos:

 

p:         La tierra es plana.

q:         -17 + 38 = 21

r:          x > y-9

s:         RiverPlate será campeón en la presente temporada de Football.

t:          Hola ¿como estas?

w:         Lava el coche por favor.

Todas estas son proposiciones diferentes dadas.

C) Notaciones y conectivos logicos.

A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamadosconectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:

|Símbolo |Operación asociada |Significado |
|~ |Negación |no p o no es cierto que p |
|∧ |Conjunción o producto lógico |p y q|
|∨ |Disyunción o suma lógica |p o q (en sentido incluyente) |
|⇒ |Implicación |p implica q, o si p entonces q |
|⇔ |Doble implicación |p si y sólo si q |
|∨ |Diferencia simétrica|p o q (en sentido excluyente) |

D) Operaciones proposicionales:

Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad. A tal efecto, estudiaremos a continuación el uso y significado de losdiferentes conectivos lógicos mencionados arriba:
Negación
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de p.
|p |~ p |
|V |F |
|F |V |

Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p ∧ q (se lee "p y q")|p |q |p ∧ q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F |F |

Disyunción
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p ∨ q
|p |q |p ∨ q |
|V |V |V |
|V |F |V |
|F |V |V |
|F |F |F |

La disyunción o es utilizada ensentido excluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera.-
La disyunción sólo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.
Implicación o Condicional
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p ⇒ q (si p entonces q)
La proposición p se llama antecedente, y la proposición q se llama consecuente de laimplicación o condicional. La implicación sólo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
|p |q |p ⇒ q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |V |
|F |F |V |

Doble Implicación o Bicondicional
Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición p ⇔ q (se lee "p si y sólo si q"). La doble implicación o...