Logica

LOGICA:
La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Se trata de una ciencias formal que no tiene contenido, sino que se dedica a l estudio de las formas validas de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
La etimología muestra que el concepto lógicaderiva del latín lógica, que a su vez proviene del término griego lógicos (de logos, “razón” o “estudio”). El filosofo griego Aristóteles fue pionero al utilizar la noción para referirse al estudio de los argumentos como manifestadores de la verdad en la ciencia, y al plantear al silogismo como el argumento valido.
Aristóteles esta considerado como el padre de la lógica formal. Por otro lado, lalógica informal es el estudio metódico de los argumentos probables desde la retorica, la oratoria y la filosofía, entre otras ciencia. Se especializa en la identificación de falacia y paradojas, y en la construcción correcta de los discursos.
La lógica natural es la disposición natural para discurrir con acierto sin el auxilio de la ciencia. La lógica borrosa o difusa, en cambio, es la queadmite una cierta incertidumbre entre la verdad o falsedad de sus proposiciones, a semejanza del raciocinio humano.
Por otra parte, la lógica matemática es aquella que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial, y realizando una abstracción de los contenidos.
Existen otros tipos de lógica, como la lloica binaria, que trabaja con variables que solo toman dos valores discretos.
LOGICAMATEMÀTICA:
La lógica matemática es el estudio de teorías matemáticas bajo el punto de vista de las teorías de modelos, conjuntos, pruebas y funciones periódicas. Esta rama de las matemáticas tiene por objetivo cuestionar rigurosamente los conceptos y reglas de deducción que se utilizan en ellas y su fundamento es la formalización o construcción de sistemas formales, operación que permite elegir axiomaspor eliminación de la arbitrariedad y definir explícitamente las reglas de la deducción.

Desarrollo histórico: La lógica formó parte desde la antigüedad del conjunto de pensamientos y razonamientos englobados en las distintas posturas filosóficas. Así, el término sistema fue propuesto por Laozi (Lao-tsé) 500 años a.C. al expresar que "un carro es más que la suma de sus partes", es decir, larelación entre los distintos elementos que forman el carro lo hace tener unas propiedades especiales y diferentes a las que poseen sus componentes por separado. Aristóteles señaló ya un principio de abstracción al describir el sistema como un conjunto de funciones, esencias y atributos que pueden ser definibles.
Sin embargo, el término lógica matemática denota preferentemente el conjunto de reglas yrazonamientos deductivos elaborado a partir de la segunda mitad del siglo XIX. Mediante la eliminación de los defectos lógicos del lenguaje común y la adopción de criterios de formalización y empleo de signos, la lógica formal se convirtió en una disciplina asociada a las matemáticas. George Boole halló en 1854 que los conectivos propuestos por Aristóteles para las proposiciones, como los del tipo"y", "o", "negación de", etc., verifican reglas similares a las de suma y multiplicación, con lo que diseñó el álgebra que lleva su nombre y se fundamenta en la lógica binaria de verdadera o falsa. Poco después Georg Cantor fundó la teoría de conjuntos y sus operaciones. Definió el conjunto como la unión de objetos con propiedades que son expresables, y el conjunto de conjuntos como un nuevoconjunto que se contiene a sí mismo como uno de sus propios elementos, en un razonamiento paradójico revelado por Bertrand Russell. Según este último, un conjunto pertenece a la categoría primera si no se contiene a sí mismo, y a la segunda si se contiene a sí mismo como elemento; si el conjunto A tiene como elementos los conjuntos de la primera categoría, por deducción no puede pertenecer a...