LOGICA

Lorenzo Peña
«Lógicas

multivalentes»

publicado en
Enciclopedia IberoAmericana de Filosofía
ed. por C.A. Alchourrón, J.M. Méndez & R. Orayen
Madrid: Trotta-CSIC, 1995, pp. 323-49
ISBN 84-8164-045-X

Lógicas multivalentes
Lorenzo Peña
Sumario
I Introducción histórica
II Las lógicas multivalentes como lógicas algebraicas
III Conclusiones
I INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

La ideacentral subyacente a la construcción de lógicas multivalentes es la de que hay
un cierto campo fronterizo entre la verdad total y la completa falsedad. Esa idea no es
ningún invento de algunos lógicos contemporáneos, sino que tiene hondas y remotas raíces
en el pensamiento humano, y cabe alegar a su favor muchas consideraciones de muy diversa
índole, desde las puramente filosóficas hasta las referidasa dificultades surgidas en no pocas
disciplinas científicas por la pretensión de encasillar cada situación en uno de los dos polos,
o «valores de verdad», de la lógica clásica.
Sin remontarnos a pensadores a quienes, como a Heráclito y a Platón, cabe fundadamente atribuir la propuesta de situaciones intermedias entre esos dos polos o extremos —en
el caso de Platón con su tesis de grados deverdad o de realidad—, hay algún indicio a cuyo
tenor no pareciera descaminado ver en Raimundo Lulio y en Nicolás de Cusa, entre otros,
esbozos, todo lo rudimentarios que se quiera, de algo así como lógicas multivalentes. Sin
embargo, fue uno de los fundadores de la lógica contemporánea, Charles S. Peirce, quien,
junto con muchos otros logros, esbozó claramente, por vez primera, un sistema delógica
trivalente y además elaboró argumentos filosóficos convincentes a su favor. Sus apuntes al
respecto recorren un largo lapso, mas en cualquier caso se sabe que en 1909 desarrolló esas
ideas y alcanzó resultados rigurosos. Su plan de una matemática triádica o tricotómica
concebía la inclusión del dominio limítrofe entre la afirmación y la negación «positivas»
como un ensanchamiento más que comoun debilitamiento de la lógica clásica (el principio
de tercio excluso no había de venir omitido, pero sí reinterpretado de tal forma que no fuera
enteramente verdadero). Peirce no publicó esos esbozos, desgraciadamente, y su obra no
influyó en el ulterior [re]nacimiento de las lógicas multivalentes. (Sobre el aporte de Peirce,
vid. Rescher, 1969, 4-5; ese mismo libro es la mejor fuentebibliográfica y de referencia
para buena parte de las someras indicaciones de esta sección.)
El primer sistema estricto de lógica multivalente en ser dado a conocer en público
fue el sistema trivalente del lógico polaco Jan Łukasiewicz en 1920 (ver Łukasiewicz,
1967). Durante los años 20 el propio Łukasiewicz y otros lógicos polacos desarrollaron ese
sistema y fueron inventando otros con más de tresvalores de verdad. Uno de esos lógicos,
M. Wajsberg, brindó en 1932 una axiomatización completa para la lógica trivalente de
Łukasiewicz: éste, por su parte, ya en 1930 expresó su preferencia filosófica por la lógica
infinivalente. Siguieron en años sucesivos numerosos trabajos de estudio sintáctico y
semántico de esos y otros sistemas multivalentes por diversos lógicos polacos, como J.Słupecki, Boleslaw Sobocinski, St. Jaskowski, etc.
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Independientemente, el lógico norteamericano E. Post inventó en 1921 otro sistema
diferente de lógica trivalente. Luego generalizó su tratamiento a m valores (para m finito).
Desde el punto de vista lógico, suscita una dificultad el tratamiento de Post, y es que lo que
él propuso fue una lógica, no de enunciados, sino de conjuntos de enunciados,por lo cual
no resulta fácil entender sus sistemas como cálculos sentenciales. Pero dieron lugar a

«Lógicas multivalentes» por Lorenzo Peña

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estudios algebraicos que luego se han revelado fructíferos. En ese orden del estudio algebraico han abundado cada vez más las contribuciones destacadas, entre las que cabe citar
las de Gregor Moisil ya antes de la II guerra mundial (en Moisil,...