Logica
Páginas: 8 (1888 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2015
República de Panamá
Ministerio de Educación
Instituto de Marina Mercante Ocupacional de Panamá
Trabajo de Lógica
Tema:
Teoría de Conjuntos
Nombre:
Noemí Calderón
Grado:
XIIº A
Profesor:
Edgardo Quiroz
Fecha de entrega:
Lunes, 20 de junio de 2009
Introducción
En este documento le hablare un poco sobre lo que es la teoría de conjuntos y algunos de sus problemas.
Se dice que el primer conjunto es subconjunto y del segundo o el primer
conjunto esta “incluido” en el segundo.
Es decir: un conjunto A es subconjunto de B cuando todos los elementos de A
son elemento de B o: A esta incluido en B si todos los elementos de A son
elementos también de B.
La relación “es subconjunto de” o relación de inclusión como también se le llama, se simboliza de la siguiente manera:
Í
o sea
y se lee:
“A es subconjunto de B”
“A esta incluido en B”
Este es un poco del contenido que podrá observar en este documento.
La
teoría de conjuntos
es una división de las
matemáticas
que estudia los
conjuntos
. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán
Georg Cantor
en el
Siglo
XIX
y más tarde reformulada por
Zermelo
.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se
puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un
determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien
definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las
personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En
el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad.
Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema
ZFC
. Sin embargo, sigue
siendo célebre la definición que publicó Cantor
Se entiende por
conjunto
a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra
intuición o nuestra mente.
Diagrama de Venn que muestra un conjunto
A
contenido en otro conjunto
U
y su diferencia
Ejemplos
de conjuntos:
○ Æ: el
conjunto vacío
, que carece de elementos.
○ N
: el conjunto de los
números naturales
.
○ Z
: el conjunto de los
números enteros
.
○ Q
: el conjunto de los
números racionales
.
○ R
: el conjunto de los
números reales
.
○ C
: el conjunto de los
números complejos
.
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula:
A
,
B
,
K
,...
Llamaremos
elemento
, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos
elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada
uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con
una letra minúscula:
a,
b
,
k
,...
De esta manera, si es un conjunto, y
todos sus elementos, es común escribir:
Para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama
notación por extensión
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto
A
, escribimos
(léase "
x
en
A
", "
x
pertenece a
A
" o bien "
x
es un elemento de
A"). La negación de
se escribe
(léase no pertenece a ).
El
conjunto universal
, que siempre representaremos con la letra
U
(u mayúscula), es el conjunto
de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces
U
es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades,
U
es el conjunto de todas las ...
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