Los Angulos

Para otros usos de este término, véase Ángulo (desambiguación).

Un ángulo positivo de 45º.

Ángulo de 1º
(amplitud de 1 grado sexagesimal).
Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas(trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Definiciones
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre doslíneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vérticedesde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
[editar] Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una aotra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definicionesde ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
[editar] Las unidades de medida de ángulos

Transportador de ángulos.
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
* Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
* Grado centesimal
* Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, elcuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo | Descripción |
Ángulo nulo | Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto suabertura es nula, o sea de 0º. |
Ángulo agudo | Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales). |
Ángulo recto | Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).Los dos lados de un ángulo recto sonperpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. |
Ángulo obtuso | Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). |
Ángulo llano
o colineal | El ángulo llano tiene una amplitud de rad Equivalente a 180º sexagesimales (o 200gcentesimales).También es conocido como ángulo extendido. |
Ángulo completo
o perigonal | Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales). |

Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el...