Lugar Geométrico de Raices



Circuitos 3.







GRUPO 8
Alumnos: Jefferson Betancur Torres C.C: 1017182331
Jorge Alberto Velásquez Ortiz C.C: 1128427642
Antonio Sosa Palacio C.C:1036621625


Profesor: Nelson Londoño Ospina.




UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA
MEDELLÍN
2012Para este sistema se llegó a la siguiente función de transferencia de lazo cerrado:

1. Si el sistema tiene componentes subamortiguadas:

a. Elegir el valor de K que haga que el sistema tenga el mayor sobrepico y grafique la respuesta en frecuecnia (Diagrama de Bode) de cada uno de sus factores básicos, manualmete (Asintòtico) y mediate Matlab.
Compare y analice los resultados.
Solución:
Mientrasmas cercanos esten los polos del eje imaginario se tiene un sobre pico mayor. Para el valor de k en el que los polos estan sobre el eje imaginario el valor del sobrepico es del 100%, por lo tanto si se quiere un sobrepico alto para un sistema estable el valor de k debe estar cercano a k=1330 que es el valor de cruce por el eje imaginario para este sistema. De acuerdo a lo anterior se elige unvalor de k=1220 para el cual se tendría un sobrepico del 95% y un valor de ε=0.0163, tal como lo ilustra el LGR obtenido en el trabajo anterior.
La siguiente gráfica ilustra la situación planteada en el parrafo anterior:

Para Con el valor de k elegido la función de transferencia queda de la siguiente forma:


En el dominio de la frecuencia:




De la función de transferencia anterior se puedeobsevar los siguientes facores basicos:


En las siguientes gráficas se ilustran los diagramas de bode de amplitud para los factores mencionados
Diagrama para







Diagrama para

Diagrama Solucion

Como se puede observar se tiene un pico un poco menor que el obtenido en el factor de segundo grado debido al aporte de los otros factores.
Las siguientes líneas son el código en Matlab paraobtener el diagrama de bode de dicho sistema:
k=1220;
num= [k];
den=[1 19 70 k];
tran=tf(num,den);
bode(tran);
grid


La gráfica anterior muestra el diagrama de bode de la amplitud obtenida en Matlab. Como se puede observar el máximo pico obtenido es de 29.1 db valor muy cercano al máximo pico del factor de segundo orden y como se dijo en el análisis manual un poco inferior a dicho pico debido alefecto de los otros factores. También se puede observar que la frecuencia a la que se da el máximo pico esta alrededor de los 8.07 rad/s, frecuencia que coincide con la obtenida manualmente.
Diagrama de Bode de la fase en grados:
En la siguiente gráfica se ilustran los diagramas de Bode para la fase de los sistemas

La gráfica azul representa el Bode de fase para el factor , por otra parte lagráfica Roja representa el Bode de fase para el factor .
Diagrama de en Matlab

En la gráfica anterior se puede observar el resultado obtenido en Matlab y se pueden comparar los valores pico con los obtenidos manualmente, como se puede observar los resultados son muy parecidos. También se puede notar el hecho de que la máxima pendiente se da alrededor de la frecuencia de 8.07 rad/s, esto sucede por elefecto del factor de segundo orden en todo el sistema.
También se puede observar que para frecuencias grandes el desfase tiende a -270°.
b. Luego analice el comportamiento asintótico del sistema general y compare con la respuesta que se obtiene mediante Matlab.
De los resultados anteriores se puede concluir que para frecuencias bajas; frecuencias inferiores a los 4 rad/s; laganancia del sistema son 0 db, esto se debe a que para ninguno de los factores básicos hay una ganancia considerable. Para frecuencias que están alrededor de 8.07 rad/s las ganancias y fases del sistema son muy variables debido a que esta frecuencia corresponde a la frecuencia natural del sistema, excitar el sistema a una frecuencia similar o igual provoca ganancias considerables.
Como se pudo...