Método de Euler

El método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.Considere el problema de calcular la pendiente de una curva desconocida que comienza en un punto dado y satisface una cierta ecuación diferencial dada. Se puede pensar en la ecuación diferencial como unafórmula que nos permite calcular la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto de la curva, siempre que el punto se conozca.
La idea es que a pesar de que la curva es desconocida enprincipio, su punto de comienzo(al cual denotamos por A0) es conocido. Entonces, de la ecuación diferencial se puede computar la pendiente de la curva en el punto A0 y por lo tanto la recta tangente a lacurva.
Ahora, dando un pequeño paso sobre dicha recta, podemos tomarnos un nuevo punto A1 y suponer que dicho punto pertenece a la curva, entonces seguimos el mismo razonamiento aplicadoanteriormente y volvemos a calcular la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto A1. Luego de varios pasos tendremos formada una curva poligonal A0A1A2A3... En general esta curva que obtenemos alaplicar el método no diverge lejos de la curva original, además el error entre ambas curvas se puede minimizar si se dan pasos muy pequeños al avanzar sobre la recta tangente a la curva y además elintervalo sobre el que trabajamos es finito
Utilizando El Metodo De Euler, Suponiendo Que En X=0, Y1=4, Y2=6. Integrar Hasta X=2 Con Un Tamaño De Paso De 0.5
Aplicando el Metodo De EulerIntegrando dy1/dx: y1= −0.5y1*x+c
y1= −0.5*y1*x+C.I. y1= −0.5*y1*x+4
Integrando dy2/dx: y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+c y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+6


y1= 3
y1(0.5)=4+(0.5*4)*0.5 y2=6.9
y2(0.5)=6+(4-(0.3*6)-(0.1*4))*0.5


Formula De Euler


x y1 y2
0 4 6 Paso=0.5
0.5 3 6.9
1 2.25 7.715
1.5 1.6875...