Método Monte Carlo

M´todo de Monte Carlo para la valoraci´n de e o opciones ex´ticas o
Iv´n Dario Castillo Abril a Director: Vladimir Moreno G Mayo de 2007
Resumen Los precios futuros de cualquier activo son impredecibles. Los precios del mercado dependen de las escogencias y decisiones hechas por un gran n´mero de agentes actuando bajo condiciones de incertidumbre. Este margen u de incertidumbre se puedeestudiar, imponiendo condiciones en los precios del activo y formulando un modelo matem´tico realista que pueda simular, a el comportamiento de los precios. Las opciones son un tipo de instrumento financiero conocido como “derivado”, el cual depende, o se deriva, del precio de otro activo, algunos de estos contratos tienen propiedades est´ndar bien a definidos y se negocian activamente. Sus precios ovolatilidades impl´ ıcitas son publicados por los mercados organizados de forma regular, sin embargo existe el mercado de derivados over-the-counter donde un gran numero de productos no est´ndar (o ex´ticos) que han sido creados por la ingenier´ a o ıa financiera tambi´n se negocian. El objeto de este trabajo es analizar algunos e contratos de opci´n ex´ticos y la forma en que son valorados. Lasimulaci´n o o o Monte Carlo consiste en crear un modelo matem´tico del proceso o sistema a que se quiere analizar, identificando aquellas variables cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Abstract The future values of any asset are unpredictable. The prices of the market depend on choices and decisions made by a great deal of agents acting under uncertain conditions.This margin of uncertainty can be studied by assuming conditions over the asset and making a mathematical model that is realistic and capable of simulating the behavior of the market prices. Options belong to one type of financial instruments known as “derivatives”. The price of the option depends or derives from the price of another asset. In many cases these types of contracts have well definedstandard properties and are negotiated actively. Prices and volatilities are published by the organized markets on a regular basis. Nevertheless there is an over-the-counter derivative market where non standard derivative contracts created by financial engineering are negotiated. The object of the present paper is to analyze some exotic options contracts and the way they are priced. Monte Carlosimulation consists in creating a mathematical model of the process or system

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that wants to be analyzed, identifying those variables which their random behavior determines the global behavior of the system.

Palabras claves: MATLAB, simulaci´n de Monte Carlo, simulaci´n o o estoc´stica, m´todo de Euler-Maruyama, opciones ex´ticas. a e o Key words: MATLAB, Monte Carlo simulation, stochasticsimulation, Euler-Maruyama method, exotic options.

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Instrumentos derivados financieros

Un derivado es un activo cuyo valor esta determinado, de alguna manera, por el valor de otro activo o ´ ındice de referencia. Este ultimo se denomina, generalmente, ´ activo subyacente. As´ existe un importante relaci´n entre el valor del instrumenı, o to que esta siendo analizado y el valor del activosubyacente asociado con aquel instrumento. Esto quiere decir que el valor de los instrumentos derivados debe ser calculado teniendo en cuenta el comportamiento del activo subyacente. Los m´toe dos de valoraci´n que existen consideran que el activo subyacente es una acci´n o o que se cotiza en un mercado formal. Una acci´n es un t´ o ıtulo valor que representa un porcentaje del capital o propiedadde la empresa. Los instrumentos derivados pueden ser tambi´n emitidos sobre granos, aceite, y cualquier otro bien sujeto a e fluctuaciones en su precio. Algunos ´ ındices financieros pueden ser considerados, tambi´n, como activos subyacentes. Como ya se ha se˜alado, existen una vasta e n variedad de clases de instrumentos derivados, y las opciones son una de ellas. Existen dos tipos b´sicos de...