Mallas

1. Introducción
Definición de MALLA: Conjunto de ramas que forman una trayectoria cerrada y que tiene las siguientes propiedades:
1. Cada nodo une solamente dos ramas.
2. El conjunto no encierra aotra rama.
Es por tanto un lazo que no encierra o atraviesa ninguna rama.
Ejemplo:

Puesto que una malla es un tipo particular de lazo, sigue cumpliendo la ley de voltajes de Kirchoff.
Se obtienentantas ecuaciones independientes como mallas halla en el circuito (si se eligieran lazos al azar, podríamos llegar a ecuaciones dependientes).
En una red, si tenemos b ramas y n nodos, se cumple que elnúmero de mallas es:

Por tanto, tenemos b-n+1 ecuaciones independientes analizando por mallas.

2. Red resistiva de dos mallas
Tomamos la misma dirección de referencia para las corrientes de ambasmallas: en el sentido de las agujas de reloj.

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchoff a cada malla, poniendo los voltajes de la fuente en un miembro de la ecuación y los de rama en otro; y sustituyendoel voltaje en cada resistencia por la expresión de la ley de Ohm:

En forma matricial:

Hay que apreciar que:
a. El signo de VS1, VS2 es positivo si es subida de tensión y negativo si es caída, segúnla dirección de referencia de la malla.
b. Los términos de la diagonal principal (r11, r22) son la suma de todas las resistencias propias de cada malla.
c. Los términos fuera de la diagonal principalson la suma de las resistencias de la rama común a ambas mallas, pero con signo negativo (esto se debe a que el sentido de referencia de la malla contigua es contrario).
Los elementos de la matriz Rtienen dimensión de resistencia.

EJEMPLO:

3. Red resistiva de n mallas
Para una red resistiva plana con n mallas, suponiendo que la recorremos en el sentido de las agujas del reloj, tendremos:Donde:
Vi: suma de todas las fuentes de voltaje de la malla i-ésima, considerando positivas las subidas de tensión y negativas las caídas (en la dirección de recorrido de la malla).
rii (diagonal de la...