Mapas karnaugh

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Mapas de Karnaugh.

Oscar Navarrete G.

Abstract

En este laboratorio se estudiara el diseño de circuitos digitales combinacionales a partir de los mapas de Karnaugh y posteriormente realizando los diagramas lógicos del circuito para finalmente implementarlo y comprobarlo físicamente usando para esto las compuertas lógicas analizadas anteriormente, led, switch-dips, etc., esperando que elcircuito responda a las especificaciones dadas.

1. Introducción

En el campo de electrónica es de gran importancia el diseño y la implementación de circuitos combinacionales ya que estos son bastante utilizados en la tecnología vanguardista, por lo que es necesario comprender algunos elementos abstractos como las tablas de verdad y los mapas de Karnaugh los cuales nos permitirán analizarlos conceptos de electrónica digital necesarios para la creación de dichos circuitos.

2.
A2
A0

B0

A2
A0

B0

Mapas de Karnaugh.
Es un diagrama usado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas, que consiste en una tabla que representa una tabla de verdad. Ya que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa de Karnaugh correspondiente,también debe tener 2N cuadrados. Cada cuadrado debe contener un 0 o un 1 dependiendo de la tabla de verdad. [1][2]

A continuación se presentar los mapas de Karnaugh para cada salida (B0, B1, B2, B3), además de sus ecuaciones booleanas y los diagramas correspondientes a estas obtenidos a partir de la tabla de verdad.

3.1. Mapas de Karnaugh Salida B0

A partir del mapa de Karnaugh seobtuvo la ecuación booleana correspondiente a los minterminos del sistema (es decir se tomo en cuenta los unos “1”) la cual genera una ecuación de suma de productos que se muestra a continuación:
B0=A0 A2’ + A0’ A2
Partiendo de la ecuación booleana, y teniendo en cuenta que multiplicación de entradas corresponde a la operación lógica AND, mientras que la suma corresponde a OR, se construyó eldiagrama correspondiente a la salida B0:

3.2. Mapas de Karnaugh Salida B1

La ecuación booleana en suma de productos (minterminos) del mapa de Karnaugh para la salida B1 es:

B1 = A2 A3' +A3 A2' A1' A0

Partiendo de la ecuación booleana anterior, y teniendo en se construyó el diagrama correspondiente a la salida B1:

A2
A3

A1
A0

B1

A2
A3

A1
A0

B1

3.3.Mapas de Karnaugh Salida B2

La ecuación booleana en suma de productos (minterminos) del mapa de Karnaugh para la salida B2 es:

B2 = A2 A0'+A2' A0 + A3 A1 A0' + A3' A1'A0'

Partiendo de la ecuación booleana anterior, y teniendo en se construyó el diagrama correspondiente a la salida B2:

A2
A0

A1
A3

B2

A2
A0

A1
A3

B2

3.4. Mapas de Karnaugh Salida B3

La ecuaciónbooleana en suma de productos (minterminos) del mapa de Karnaugh para la salida B3 es

B3= A0 A2 + A0’A2’

Partiendo de la ecuación booleana anterior, y teniendo en se construyó el diagrama correspondiente a la salida B3:

A2
A0

B3

A2
A0

B3

3. Gráficas de simulación
Una vez elaborados los diagramas correspondientes a cada una de las salidas, se procedió a realizar lasimulación de cada una mediante la utilización del software Proteus.

Durante la simulación el software utiliza convenciones para facilitar el entendimiento del funcionamiento de cada uno de los circuitos, esto se muestra en la siguiente tabla:

Símbolo | Descripción |
| 1 lógico |
| 0 lógico |
| LED encendido |
| LED apagado |
| Switch DIP en Proteus correspondiente a la entrada0011 |

A continuación se presentarán las simulaciones correspondientes a cada salida tanto con el LED encendido (1 lógico) como con este apagado (0 lógico).

3.1. Gráfica de simulación de salida B0.

Esta gráfica corresponde a la entrada 0000, que genera una salida de 0 lógico, por lo cual el LED no se enciende.

Esta gráfica corresponde a la entrada 0001, que genera una salida de 1...
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