Mas y movimiento circular uniforme

MAS y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Vamos a establecer una relación entre un movimiento vobratorio armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:
- Hallar la ecuación del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.
- Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS, como frecuencia angular o el desfase.
Observa elapplet que viene a continuación. Para lanzarlo pulsa Start. Tomemos inicialmente el resorte azul, que oscila verticalmente. En la circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme, ocupando en cada instante una posición en la circunferencia. Traza mentalmente la proyección de esa posición sobre el diámetro vertical de la circunferencia. En cada momento, la masa quecuelga del resorte ocupa una posición determinada.  Observa que la posición de la masa del resorte coincide exactamente con la proyección de la posición del objeto sobre el diámetro, que verás en forma de línea azul en el diámetro vertical. Es decir, como resumen, cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyección del objeto sobre eldiámetro es un movimiento armónico simple.

Lo mismo podríamos decir del resorte amarillo y la proyección sobre el diámetro horizontal, que verás como un trazo amarillo sobre dicho diámetro.
Los vectores azul y amarillo, que varían en el applet, corresponden al valor de la velocidad del resorte, azul para diámetro vertical y amarillo para el horizontal. Observa su variación y comprobarás que lavelocidad es máxima en el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de mínima y máxima elongación. Observa también como el vector rojo de la gráfica de la derecha, la velocidad del MAS, coincide con el vector azul, la velocidad de la proyección sobre el diámetro vertical, lo que supone una prueba más de lo que hemos afirmado anteriormente.

CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DELMAS

Una vez que hemos estblacido la relación entre movimiento circular uniforme y MAS, vamos a utilizarla para hallar la ecuación del MAS.
Observa el gráfico. Un móvil parte de O, recorriendo la circunferencia con una velocidad angular constante . Al cabo de un cierto tiempo, ha barrido un determinado ángulo, llamado espacio angular. Como es un movimiento circular uniforme, podemosescribir:Espacio angular =  tLa proyección de la posición en ese instante, determina la elongación del MAS asociado, x, que en el triángulo en azul nos permite escribir: | |
x = A sen( t)
ya que la hipotenusa del triángulo es el radio de la circunferencia y, a su vez, el mayor valor que toma la elongación, o sea: la amplitud. Esta es la ecuación del MAS.
  En el applet siguiente vamos a comprobarvisualmente esto que hemos dicho. Al pulsar el botón, se abrirá una ventana, donde verás un applet. Se abrirá una segunda ventana, donde estarán los controles del applet: Play (inicio), Back (para ir hacia atrás paso a paso), Forward (para ir hacia adelante despacio), Pause y Reset (volver al principio).
Pulsa Play y como gira demasiado deprisa, pulsa Pause. Ahora, pulsando Forward, consiguues queavance paso a paso y observa:
1.- A la derecha tienes el movimiento armónico simple, correspondiente a la proyección sobre el diámetro vertical. Según avanza el móvil por la circunferencia, estudia lo que le pasa a la velocidad del MAS (vector azul). Fíjate en qué posiciones alcanza los valores máximo y mínimo de la misma, tanto para el MAS como para el movimiento circular uniforme asociado.
2.-Repite la operación pero estudia la aceleración (vector rojo). Comprueba si velocidad y aceleración tienen el mismo sentido siempre.
3.- Repite ambos pasos para la proyección horizontal, que corresponde al MAS que está debajo de la circunferencia. ¿encuentras alguna diferencia?
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CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DEL MAS CON DESFASE
A veces puede suceder que...