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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO


ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA


PLANTEL No. 6 “ANTONIO CASO”


ALUMNO: Macario Vizuet Jose Jasiel

Grupo 403

MATERIA: MATEMATICAS IV


PROFESORA: Concepción Rodríguez y García.

El campo de los números reales
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero)como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesariopara el trabajo matemático formal.

Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representacióndecimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
 es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

Otra forma de clasificar los númerosreales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si  es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.
EjemplosEl número  es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 
Un ejemplo de número trascendente es 

Operaciones con números reales
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los númeroscomplejos donde dichas operaciones sí están definidas).
2. La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
Estas dos restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir,en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.
Ejemplos de números reales
1
π
1.01
2.003
1.11111111
√3
512.54
.221456
-556.254
5215.2561
Operaciones conmonomios y polinomios en una variable.
 ADICIÓN
Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
12x2y3z + 3x2y3z = 5x2y3z
22x3 − 5x3 = −3x3
33x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
42a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 = −2a2bc3

Producto de un número por un monomio
Elproducto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Producto de monomios
El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
1(2x3) · (5x3) = 10x6
2(12x3) · (4x) = 48x4
35 · (2x2...