mate
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Publicado: 10 de abril de 2013
Se tiene una ecuación de segundo grado o cuadrática cuando al simplificar y ordenar una ecuación adquiere la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes y hay una incógnita (x).Se considera ecuación cuadrática completa si al igualarla a cero presenta los tres términos siguientes:
Si falta el término lineal, la ecuación toma la forma ax2 + c = 0.
Unaecuación de segundo grado toma la forma ax2 + bx = 0, si le falta el término independiente.
Para resolver las ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, se despeja la incógnita y extrae la raíz cuadrada alos dos miembros de la igualdad. Ejemplo:
2x2 - 8 = 0
Comprobación:
Con x1 = 2
2x2 - 8
=
0
2(2)2 - 8
=
0
2(4) - 8
=
0
8 - 8
=
0
0
=0
Con x2 = -2
2x2 - 8
=
0
2(-2)2 - 8
=
0
2(4) - 8
=
0
8 - 8
=
0
0
=
0
Nótese que la incógnita de una ecuación cuadrática puede tenerdos valores a los cuales se les conoce como raíces. Estos valores son simétrico respecto a cero y uno es positivo y el otro negativo.
Algunas ecuaciones de segundo grado no tienen soluciónreal. Ejemplo:
Los números negativos no tienen raíz cuadrada real, porque al elevar un número al cuadrado el resultado es positivo.
Las ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0 son fácilesde identificar y se pueden resolver por factorización. Ejemplo:
3x2 – 9x = 0
Factorizando:
3x(x – 3) = 0
Como el resultado es cero, entonces uno de los factores, o los dos,valen cero.
Si 3x = 0
Si 3 - x = 0
Entonces: x1 = 0
Entonces: x2 = 3
Resolución de ecuaciones completas
Este tipo de ecuaciones puede resolversepor los siguientes métodos.
Factorización
Dada la ecuación x2 + 7x +12 = 0
Factorizando: (x + 4) (x + 3) = 0
Igualando cada factor a cero, se obtienen las raíces:...
Si falta el término lineal, la ecuación toma la forma ax2 + c = 0.
Unaecuación de segundo grado toma la forma ax2 + bx = 0, si le falta el término independiente.
Para resolver las ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, se despeja la incógnita y extrae la raíz cuadrada alos dos miembros de la igualdad. Ejemplo:
2x2 - 8 = 0
Comprobación:
Con x1 = 2
2x2 - 8
=
0
2(2)2 - 8
=
0
2(4) - 8
=
0
8 - 8
=
0
0
=0
Con x2 = -2
2x2 - 8
=
0
2(-2)2 - 8
=
0
2(4) - 8
=
0
8 - 8
=
0
0
=
0
Nótese que la incógnita de una ecuación cuadrática puede tenerdos valores a los cuales se les conoce como raíces. Estos valores son simétrico respecto a cero y uno es positivo y el otro negativo.
Algunas ecuaciones de segundo grado no tienen soluciónreal. Ejemplo:
Los números negativos no tienen raíz cuadrada real, porque al elevar un número al cuadrado el resultado es positivo.
Las ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0 son fácilesde identificar y se pueden resolver por factorización. Ejemplo:
3x2 – 9x = 0
Factorizando:
3x(x – 3) = 0
Como el resultado es cero, entonces uno de los factores, o los dos,valen cero.
Si 3x = 0
Si 3 - x = 0
Entonces: x1 = 0
Entonces: x2 = 3
Resolución de ecuaciones completas
Este tipo de ecuaciones puede resolversepor los siguientes métodos.
Factorización
Dada la ecuación x2 + 7x +12 = 0
Factorizando: (x + 4) (x + 3) = 0
Igualando cada factor a cero, se obtienen las raíces:...
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