Mate

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA MATEMATICA I GUIA 04 Carrera : Ingenieria de Minas Semestre : 2011-I Fecha : 25/07/2011 ______________________________________ Dadas las siguientes funciones f (x), calcule f 0 (x): 1: 3: 5: 7: 9: 11: 13: 15: 17: 19: f (x) = 2 cosh x 4 senh x f (x) = 2 cosh x senh x f (x) = cosh2 x 4 senh2 x f (x) = cosh x + x senh x senh f (x) = 2+4x2 x f (x) = 2 cosh(3x 2) 1 f(x) = x2 tanh( x ) 3 f (x) = coth 4x f (x) = cosh ln x f (x) = senh4 x 2: 4: 6: 8: 10: 12: 14: 16: 18: 20: p f (x) = senh x f (x) = sech e2x f (x) = ln senh 3x 1 f (x) = e senh x f (x) = sen(senh x) f (x) = senh x4 1 f (x) = x+tanh x f (x) = cosh2 x senh2 x f (x) = arctan(tanh x) senh(x6 2) f (x) = x2

1

Determine si f y g son funciones inversas. 1: 3: 5: f (x) = 4x 5; g(x) = x+5 4 x+3 f (x) =2x + 3; g(x) = p2 f (x) = x2 + 3; g(x) = x + 3 2: 4: 6:
1 x f (x) = px+1 ; g(x) = 1 x2 p 3 3 f (x) = x + 1; g(x) = x 1 f (x) = x+1 ; g(x) = x 1 1
2

1

Encuentre la inversa de f 1: 3: 5: f (x) = 13x 5 p f (x) = 3x + 7 f (x) = 3x3 + 1 2: 4: 6: f (x) = x2 4; 0 6 x 6 2 f (x) = (x3 1)17 ; 0 6 x 6 1 x+1 f (x) = x 1

Encuentre los valores que se indican en los problemas a) c) e) g) sen sen tantan
1 1 ( p) 2 1 ( 22 ) 1 1

(0) ( 1)

b) sen 1 ( 1 ) 2 p d) sen 1 ( 23 ) f ) tan 1 (1) p h) tan 1 ( 3)

i) cos 1 ( 1 ) 2 p k) cos 1 ( 22 ) 1 ll) sec 1 ( 2 ) p 1 n) sec ( 22 )

1 j) cos 1 ( p) 2 l) cos 1 ( 23 ) 1 m) sec 1 ( p ) 2 1 o) sec ( 23 )

Para cada una de las funciones f (x) dadas, calcule f 0 (x)

2

1: 3: 5: 7: 9: 11: 13: 15: 17: 19: 21: 23: 25:

f (x) = sen 1 ( x100 )f (x) = sec 1 (ln x) f (x) = arcsen(tan x) f (x) = sen 1 (ex ) f (x) = cos
1 1

2: 4: 6: 8:
1 1 (x)

x + sec

10: 12: 14: 16: 18:

f (x) = f (x) = f (x) = (arcsen x) p f (x) = arcsec x2 + 1 f (x) = tan
1 x

1 cot ( x2 ) 1 arc cos( px ) 2

e + cot

1

e

x

20: 22: 24: 26:

f (x) = exp(arcsen x) f (x) = (sen 1 2x2 ) 2 f (x) = arcsen( x ) a

f (x) = arctan(ex ) f (x) =ln(tan 1 x) f (x) = x arctan x p f (x) = arctan x 1 f (x) = arctan x f (x) = csc 1 x2 f (x) = tan 1 (ln x) f (x) = sen(arctan x) ex f (x) = arctan 3x arctan x f (x) = (1 + x2 )2 1 f (x) = a tan 1 ( x ) a 1 f (x) = a sec 1 ( x ) a a f (x) = arc cos( x )

En los siguientes ejercicios se da la ecuación diferencial y una función. Veri…que que la función satisface la ecuacion diferencial. 1. y 4 + 2x2 y2 + 2y 2 = 1; satisface x2 + y 2 + 1 y 0 + xy = 0
y y y y 2. xy cos x = 1, satisface x cos x + y sen x y + x cos x y y sen x xy 0 = 0

3. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = Ax3 + Bx2 sen x + Cx3 + Dx2 cos x ex satisface y (4) 4y 000 + 8y 00 8y 0 4y = xex (2 cos x + 3 sen x) : 4. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = [(Ax + B) sen x + (Cx + D) cos x] ex satisfaga la ecuacióndiferencial y 000 + y 00 + y 0 + y = ex [(10x + 37) cos x 5 (2x + 1) cos x]

5. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = [(Ax + B) sen x + (Cx + D) cos x] ex satisfaga la ecuación diferencial y 00 + 3y 0 + 7y = ex [(55x + 112) cos x 5 (3x + 2) cos x] Ax3 + Bx2 sen x + Cx3 + Dx2 cos x satisfaga

6. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = la ecuación diferencial y (4) + 2y 00 + y = 8x[cos x + sen x]

7. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = [(Ax + B) sen x + (Cx + D) cos x] satisfaga la ecuación diferencial y 000 + 2y 00 + 3y 0 + 4y = 8 (x + 2) cos x 4 (x + 4) sen x

8. Encuentre A; B; C y D tal que la función y = [(Ax + B) sen x + (Cx + D) cos x] satisfaga la ecuación diferencial y 00 3y 0 + 5y = (2x + 1) (sen x + cos x)
2x

9. Encuentre A y B tal que la función y= [A sen x + B cos x] e diferencial y 000 + y 0 y=e
2x

satisfaga la ecuación

[sen x + cos x]

3 10. Encuentre A; B y C tal que la función y = Ax4 + Bx3 + Cx2 ex satisfaga la ecuación diferencial y 00 2y 0 + y = x2 ex
2x

11. Encuentre A; B y C tal que la función y = Ax2 + Bx + C e diferencial y 00 + y 0 + 3y = x2 1 e
2x

satisfaga la ecuación

12. Encuentre A; B y C tal que la...