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6º de E. Primaria MATEMÁTICAS-TEMA 3

MÚLTIPLOS Y DIVISORES
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces. Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números naturales ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .......} Losmúltiplos de un número son infinitos. Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........} Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........} Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....}

MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS
Calculados los conjuntos de los múltiplos de dos o más números siempre podemos encontrar múltiploscomunes. M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...} M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....} M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....} Múltiplos comunes de 3 y 4 ={0,12, 24, 36, 48, 60 ...} Múltiplos comunes de 3 , 4 y 8 ={0, 24, 48.....} Mínimo común múltiplo de varios números(m.c.m.).- Se llama así al menor de los múltiplos comunes de dichos números excluido el cero. m.c.m.(3, 4) = 12 m.c.m.(2, 4, 8)= 24

DIVISORES DE UN NÚMERO
Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al dividir un número por sus divisores el resto es cero. El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y resto 0.

Observa la relación: 5 es divisorde 15

15 es múltiplo de 5

Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Un número es divisible por todos sus divisores. D (5) = {1, 5} D (6) = {1, 2, 3, 6} D (8) = {1, 2, 4, 8} D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
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DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS
Un número es divisor común de dos o másnúmeros si es divisor de todos ellos. D (12) = {1, 2, 3, 4, 12} Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3} D (15) = {1, 3, 5, 15} D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6} D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. m.c.d. (12, 15) = 3 m.c.d. (18, 24) = 6

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOSNúmeros primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Es decir, sólo tienen por divisores a sí mismo y a la unidad. Números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la unidad tienen otros divisores. Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......} CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Nos permiten saber de un modo sencillo cuando unnúmero es divisible por otro. Número CRITERIO 2 3 4 5 6 8 9 10 Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par. Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da tres o múltiplo de 3. Un número es divisible por 4 cuando lo es el número formado por sus dos últimas cifras. Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5. Un número es divisible por 6 cundo es divisible por 2y por 3. Un número es divisible por 8 cuando lo es el número formado por sus tres últimas cifras. Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras da nueve o múltiplo de 9. Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS. Para descomponer un número en un producto defactores primos se procede según el ejemplo en el que vamos a descomponer paso a paso el número 60. 60 2 30 60 2 30 2 15 60 2 30 2 15 3 5 60 2 30 2 15 3 5 5 1
Por último, el resto obtenido (5) lo dividimos por el nº primo que se puede dividir, el mismo 5.

Comprobamos si 60 es divisible por el primer nº primo (2) y dividimos

Comprobamos si el cociente anterior obtenido, 30 es divisible por 2...