mate

Universidad de Chile

sábado 3 de mayo de 2014

Economía & Negocios

Métodos Matemáticos III
Semestre Otoño 2014, Ayudantía N° 8
Profesores: Pablo Gutiérrez, José Uribe, Pablo Troncoso, Miguel Lorca, Daniel Díaz,
Gabriela Aguilera, Alfonso Montes.
Ayudante Coordinador: Javiera Recabal

PROBLEMA 1
Encuentre los valores que toman las variables del producto entre,
, para maximizar lafunción cuando
.
Respuesta:

, dado el plano

Comenzamos planteando el problema como:

Si lo inspeccionamos, nos daremos cuenta que este problema puede ser resuelto por una
sustitución de variables en la función objetivo.
Reemplazando X en la función objetivo obtenemos el siguiente problema análogo.
(

)

El cual se puede resolver con el método de optimización sin restricciones.Imponiendo las
condiciones de primer orden se obtiene:

Reemplazando Z en la segunda condición.
(

)

Por último reemplazamos en la condición

y obtenemos:

1

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Economía & Negocios

(

)

(

)

PROBLEMA 2
Un alumno de Provincia debe maximizar su función de utilidad estudiantil mensual la que
está dada por la siguienteexpresión:

1
3

U ( x, y )  x y

2
3

En que “x” es la cantidad de fotocopias e “y” es la cantidad de cervezas.

Lo anterior está sujeto a la restricción presupuestaria por la mesada mensual que le giran
sus padres mensualmente, la que está dada por la expresión:
3000  10 x  20 y (Nota M$ 3000)

Cuáles son las cantidades que maximizan su utilidad estudiantil. Además encuentre si setrata de un valor máximo o mínimo.

Solución:
1

2

máx U ( x, y )  x 3 y 3

Sa: 3000  10 x  20 y
1
3

2
3

L( x, y,  )  x y   (3000  10 x  20 y)

2

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Economía & Negocios

CPO
L ( x , y ,  )  0
L 1  3 3
(1)
 x y  10  0
x 3
2

2

L 2 3  3
 x y  20  0
y 3
L
(3)
 3000  10 x  20 y  0
1

1

(2)

Dividiendo las ecuaciones(1)/(2)

2

2

1 3 3
x y
1
3

1
1
2
2 3 3
x y
3

Y de ahí se obtiene: x =100; y=100

CSO

0

H ( x)  10


20


10
5 2
2 3 3
 x y
9
2
1
2  3 3
x y
9



20
2
1 


2 3 3 
x y
9

1
4
2 3 3 
 x y 
9


H2 para x=100 e y=100 es igual a 2>0

La conclusión dado que H2 esmayor que cero es que se trata de un valor máximo

3

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PROBLEMA 3
El señor Ham Briento Burguesa, ha decidido emprender y comenzó una empresa llamada
“BURGUERÑAM LTDA.” Si bien el señor Ham Burguesa es fanático de la comida, le
interesa que su negocio funcione y sea sostenible a largo plazo para poder entregarlefelicidad y amor a todos los chilenos por medio de sus hamburguesas, ya que es el único en
el mundo que conoce la receta secreta de su abuela, capaz de hacer feliz a quien coma sus
productos. El señor Ham Burguesa pretende comenzar su negocio rompiendo un record
Guinness, para el cual, debe ir alimentar a 4200 personas en un día.
El señor Ham preocupado de lograr su record se hace asesorar en FEN,y le comentan que
su función de producción es la siguiente:
(
)
Siendo K las unidades de capital y L el número de horas de trabajo para producir Q
unidades de producto.
El señor Ham, sin entender del todo esta explicación, busca a un alumno de mate 3 para que
pueda ayudarlo aún más, es aquí donde entra usted, interesado en que el señor Ham
Burguesa pueda cumplir su meta y llevarlefelicidad al mundo, investiga y genera un
presupuesto basado en los mejores supermercados del país y descubre que el coste del
capital es de $2.000 la unidad y que el coste de una hora de trabajo es de $1.500
Para poder ayudar al señor Ham usted debe:
(1) Encontrar la función a optimizar, pensando en cómo el señor Ham puede minimizar
sus costos si desea producir 4200 hamburguesas ÑAM
(2) En base...