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Función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios);los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.Función racional de grado 2:





Funcion racional de grado 3:




VARIACIÓN INVERSA
La función racional más sencilla es:

Esta función en palabras nos dice que cuando x crece el valor de y decrece en la misma proporción.
Por ejemplo, si el valor de x crece al doble, el valor de y decrece a la mitad, y si el valor de x crece al triple, entonces el valor de ydecrece a la tercera parte.
Este tipo de variación se conoce como variación inversa.
Variación inversa
Dos cantidades x, y varían inversamente cuando al crecer la primera (x) la otra (y) decrece en la misma proporción.
Observa que si y varía en proporción inversa con x, entonces x también varía inversamente con y, porque:
Si entonces,
También es importante recordar que cuando x = 0la división no tiene sentido.
En otras palabras, la variación inversa excluye los casos en los cuales x = 0, ó y = 0
EJEMPLO:
Grafica la función .
El denominador de esta función se hace cero en x = 0.
Entonces, el eje y es una asíntota vertical de la función.
Pero como ya dijimos que sí y varía inversamente con x, entonces x también varía linealmente con y, entonces el eje x tambiéncorresponde a una asíntota de la función, pero en este caso es horizontal.

⇒


Observa que podemos escribir la función de una manera equivalente como la ecuación:
x . y = 1
En esta forma nos damos cuenta que para que la expresión tenga sentido, ni x, ni y pueden ser cero. (¿Por qué?)
También es importante notar que la gráfica nos debe sugerir que cuando losvalores de x crecen los valores de x decrecen.
Igual, cuando los valores de y crezcan, los valores de x deben decrecer.
La gráfica de la función nos muestra estos resultados:


Observa que si cambiamos el papel de las variables obtenemos exactamente la misma gráfica
Esto nos sugiere que si y varia inversamente con x, también x varía inversamente con y.
El caso más general se tiene cuando enel numerador tenemos una constante diferente de 1.
Esto nos servirá para resolver problemas prácticos.






Función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denotaequivalentemente como f(x)=ex o exp(x), dondee es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen dela base a que utilicen.






















VARIACIÓN EXPONENCIAL


Denominamos como (variación exponencial) a aquella situación que se presenta cuando una cantidad f(x) varía con respecto a otra cantidad “x” mediante la siguiente expresión:


Donde “k” es considerada como el valor inicial de f(x) y “a” como una constante que define el crecimiento de la misma,...