MATE

Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.




Elementos de la hipérbola:
1Focos: Son los puntosfijos F y F'.
2Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntosA y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. 
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de losvértices y de radio c.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c.
8Eje mayor: Es el segmento  delongitud 2a.
9Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b.
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: 
12Relaciónentre los semiejes: 
Excentricidad
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Ecuación reducida de la hipérbola
Si el eje real está en el eje de abscisas lascoordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)
 

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(0, c)Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c,y0) y F'(X0−c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen signos opuestos.Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen
Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0,...