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Matemáticas II Unidad 2

Autor: Oscar Cuevas de la Rosa

ACTIVIDADES DE ENEÑANZA Y APRENDIZAJE Sección 1. Breve Historia Sobre el Movimiento Planetario Actividad 1.1: Lectura y comprensión del relato histórico. Objetivo: El objetivo de esta actividad es que te familiarices con una situación física que te servirá para dar sentido a los conceptos y procedimientos de construcción que aparecen enlas secciones 2 y 3 de este documento. Relato histórico. Uno de los fenómenos que interesó a la humanidad desde tiempos ancestrales fue el movimiento planetario. Entre los personajes y resultados más importantes sobre el conocimiento de este fenómeno podemos citar: Ptolomeo (100 - 170) que propuso un modelo en el que supuestamente los planetas giraban alrededor del sol describiendo órbitascirculares. Kepler (1571 - 1630) después de la polémica que suscitó el anterior modelo redescubierto por Copérnico en el siglo XVI y utilizando las observaciones de Tycho Brahe, astrónomo danés, dedujo tres leyes: Primera ley: Cada planeta se mueve sobre un plano alrededor del sol describiendo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra este último. Segunda ley: El segmento desde el Sol al planeta, oradio vector, barre áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley: Los cuadrados de los períodos de dos planetas cualesquiera son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus respectivas órbitas. Galileo Galiei (1564 - 1642) buscando la respuesta a la pregunta ¿qué hace que los planetas giren? planteó el principio de la inercia, según el cual: Si un objeto se mueve sin que nada loperturbe, se moverá eternamente a velocidad uniforme siguiendo una línea recta. Isaac Newton (1642 - 1727) hizo las contribuciones siguientes: Modificó el principio anterior diciendo que para que un cuerpo modifique su velocidad en la misma dirección, es necesario que se le aplique una fuerza en esa misma dirección, y que para que un cuerpo modifique la dirección de su velocidad manteniendo sucantidad, es necesario que se le aplique una fuerza lateral formando 90° con su trayectoria.

Nombre:

Grupo.............. N.L............ Fecha 12

Matemáticas II Unidad 2

Autor: Oscar Cuevas de la Rosa

Demostró para si mismo que ias leyes de Kepler son consecuencia de aceptar lo anterior y la ley siguiente: Dos cuerpos se ejercen mutuamente fuerzas dirigidas hacia ellos que sonproporcionales al producto de sus masas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que los separan. La anterior ley se expresa matemáticamente en la forma siguiente:

Donde: F es la fuerza medida en Newtons, G es la constante de proporcionalidad cuyo
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valor es 6.670x 10'1 N e w t o n s , m i y m2 son las masas de los cuerpos 1

kg

considerados medidas en kilogramos y r es ladistancia entre sus centros de gravedad medida en metros Newton también demostró que en el análisis de las fuerzas de atracción entre el sol y los planetas, sus masas pueden considerarse masas puntuales, esto es: como si sus masas estuvieran concentradas en un punto. Ejercicios de comprensión: 1.1 Calcule la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra cuando estos se encuentran a una distancia de 149.6x109metros, sabiendo que la masa del Sol es de 1.99x1030 kilogramos y que la de la tierra es 599.025x1022 kilogramos. Respuesta:........................................................................................................................

1.2 Calcule la distancia entre el Sol y la tierra para que la fuerza de atracción entre ellos sea de .71054348x1023 Newtons Respuesta:.......................................................................................................................... 1.3. Según la ley de Newton la fuerza de atracción es una variable cuyos posibles valores dependen de los valores de las masas consideradas y de la distancia entre ellos. Si consideramos dos cuerpos específicos, por ejemplo la Luna y la Tierra, cuyas masas se conocen, ¿la fuerza de...