Matematica financiera

MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Raimundo Alba García José María Vázquez de la Torre Prieto

Índice General
I Introducción II Interés simple y compuesto III Ley nanciera de capitalización compuesta IV Tanto nominal. Nueva fórmula para el interés compuesto V Préstamos VI Método de amortización francés
VI.1.Relación entre capital inicial, interés nominal y tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . .VI.2.Cuotas de interés y de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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VII T.A.E.: Tasa Anual Equivalente VIII Bibliografía

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Parte I

Introducción

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Nuestra intención es encender una luz en el mundo de los préstamos para aquellos que como nosotros no son anes al campo de las nanzas. ¾Quién no se ha encontrado en lasituación del futuro matrimonio que nos ayudará en nuestra exposición?

Les comentamos el caso de Borja y María: Dentro de dos meses se casan y acaban de pagar una entrada para un piso. Aún así, les quedan por pagar 60.000 euros, por lo que deciden negociar con una entidad bancaria para que les preste este dinero. El Banco X les ofrece un préstamo hipotecario a 4'5% de interés nominal pagadero encuotas mensuales.

Es en esta última frase donde Borja y María se pierden y lo único que les interesa es conocer la respuesta a la pregunta del millón: ¾cómo quedaría la cuota mensual? A lo que les responde el empleado bancario que la cuota sería de 380 euros. El matrimonio ante la respuesta asiente y se conforma, ya que en estos últimos días han visitado otras entidades bancarias y han vistoque ese interés nominal es un poquito más bajo que el que le ofrecían en otras (4'75, 4'63, ...), y por lógica la cuota debe ser más baja.

Pero siempre quedarán algunas preguntas en el aire:

¾estará bien calculada la cuota?

¾cómo se

calcula? ¾cuánto acabaríamos pagando al nal?. Sabemos que con la cuota se paga parte del préstamo o capital concedido, siendo la otra parte de interés.¾Cómo se calcula esa parte de capital que se paga? (el resto será de interés).

Siempre es bueno al menos conocer la fórmula con la que se calcula la cuota y el capital pagado, aparte de por curiosidad por seguridad (no sería la primera vez que un prestamista se equivocase).

Es nuestra intención responder a éstas y otras preguntas que se pueden plantear. Para hacer esta tarea lo más grata allector se ha procurado desarrollar el tema sin caer demasiado en tecnicismos nancieros, aunque se introducen los términos más usuales. Si bien, debido a nuestra condición de licenciados en Ciencias Matemáticas, no hemos podido evitar realizar un desarrollo matemático riguroso para la deducción de la mayoría de las fórmulas que aparecen, aunque a todo aquel que sólo le interese conocer las fórmulassólo tendrá que saltarse dicho desarrollo.

Por último, señalar que en las fórmulas aparecen subíndices (ik , k es el subíndice) lo que entraña una dicultad para todo aquel no acostumbrado en el cálculo simbólico de las Matemáticas, pero optamos por no eliminarlo para precisamente mantener la rigurosidad matemática. Para salvar esta dicultad se han añadido ejemplos con el manejo de las fórmulas.3

Parte II

Interés simple y compuesto

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Es imprescindible para comprender el mundo de los préstamos, entender el concepto de interés simple e interés compuesto. Pongamos un ejemplo de cada tipo para intentar comprender en qué consiste cada interés:

anual del 6%, es decir, al cabo de un año el banco le devuelve 100 euros más el 6% de 100 (6 euros de interés), luego le devuelve106 euros.

Interés simple

: Borja tiene 100 euros y desea depositarlos en un banco, el cual le ofrece un interés

A Borja le ha gustado esta operación y vuelve a realizar la misma operación con los 100 euros, ya que los 6 euros decide gastárselos. Entonces al cabo del segundo año se encontraría de nuevo con 106 euros. En dos años ha pasado de 100 euros a 112, ya que le ha añadido 6 cada...