Matematica

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PROBLEMA Nº 47
EDUCACION BASICA REGULAR SECUNDARIA
CONOCIMIENTOS DE ESPECIALIDAD – CONTENIDOS
AREA MATEMATICAS

Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. “Es curios dijo el señor de corbata roja – nuestros apellidos son los mismos quenuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el señor Blanco.
¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a.- Blanco, rojo, amarillo.
b.- Rojo, amarillo, blanco.
c.- Amarillo, blanco, rojo.
d.- Rojo, blanco, amarillo.
e.- Blanco, amarillo, rojo.

.
SOLUCION:

Construimos una tabla dedoble entrada:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | | | |
Señor Blanco | | | |
Señor Rojo | | | |

“Es curioso – dijo el señor de la corbata roja – nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva el que le corresponde al suyo…”

Entonces el señor Amarillo no tiene corbata amarilla, el señor blanco no tiene corbatablanca y el señor rojo no tiene corbata roja, anulando estas posibilidades en el cuadro:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | | |
Señor Blanco | | X | |
Señor Rojo | | | X |

<<… “tiene ud. Razón” dijo el señor Blanco>>.(contestándole al señor de la corbata roja)

Se puede notar de esa conversación que el señor Blanco no tienecorbata roja, porque están conversando dos personas distintas, anulemos esta posibilidad:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | | |
Señor Blanco | | X | X |
Señor Rojo | | | X |

La única posibilidad que queda para el señor Blanco es que él tenga la corbata amarilla:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | | |Señor Blanco | √ | X | X |
Señor Rojo | | | X |

Y por esta razón el señor Rojo no puede tener corbata amarilla:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | | |
Señor Blanco | √ | X | X |
Señor Rojo | X | | X |

La única posibilidad que queda para el señor Rojo es que él tenga la corbata blanca, y por lo tanto ésta corbata no la puede tener el señoramarillo.

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | X | |
Señor Blanco | √ | X | X |
Señor Rojo | X | √ | X |

Y por último para completar la tabla el señor amarillo debe tener la corbata roja:

| Corbataamarilla | Corbatablanca | Corbataroja |
Señor Amarillo | X | X | √ |
Señor Blanco | √ | X | X |
Señor Rojo | X | √ | X |

Por lo tanto:-          El señor Amarillo tiene la corbata roja.
-          El señor Rojo tiene la corbata blanca.
-          El señor Blanco tiene la corbata amarilla.
Esta pregunta si tiene solución correcta.

Números figurados
Karl Friedrich Gauss, llamado el Príncipe de las Matemáticas, estaba en la escuela cuando su profesor, tal vez con la intención de entretener a los niños mientras trabajaba,propuso a la clase que sumaran todos los números del 1 al 100.
El profesor quedó sorprendido cuando Gauss, que tenía 11 años, dio la respuesta correcta poco después de ser formulada la pregunta. Seguramente, Gauss procedió de la siguiente manera:
  S=101x50=5050
Seguramente conocerás los números triangulares y cuadrados que fueron estudiados por los Pitagóricos en el s. VI a.C.
NúmerosTriangulares:

Para los pitagóricos el diez dispuesto en forma triangular (trianón) era una figura sagrada por la que tenían la costumbre de jurar.
Tabla de los números triangulares:
Nº | 1 | 2 | 3 | 4 | ........... | n | . | . |
T | 1 | 3 | 6 | 10 | | ¿Tn? | . | . |

Si observamos la naturaleza de los números triangulares es fácil reconocer las dos propiedades siguientes:
Tn = Tn-1 + n...
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