Matematicas

Ecuaciones no lineales
Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
y = 7 − x
Se sustituye el valor de la incógnita despejadaen la otra ecuación.
x2 + (7 − x)2 = 25
3º Se resuelve la ecuación resultante.
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.
x = 3           y = 7 − 3        y = 4
x = 4           y = 7 − 4        y = 3
Algunas ecuaciones no linealesson bien comprendidas, por ejemplo:
y = x2 − 1
Y otras ecuaciones polinomiales.
Sin embargo, los sistemas de ecuaciones no lineales son mucho más complejos. Similarmente, ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales, tal como:
dxu = u2
son fácilmente resueltas (en este caso por separación de variables). Las ecuaciones diferenciales de orden superior, tales como:

donde g es unafunción no lineal, son mucho más desafiantes.
Para las ecuaciones diferenciales parciales, el panorama es aún peor, ya que, aunque un número de resultados indique la existencia de soluciones, la estabilidad de una solución y la dinámica de las soluciones tienen que ser probadas
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a laprimera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

Donde representa la pendiente y el valor de determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las queaparece el término (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Ecuación cuadrática
Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimientogeneral para hallar las soluciones.
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado es la llamada fórmula resolvente:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + yotra con el signo - antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar las letras a,b y c y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.
Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.
Estasdificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma mas fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante unpolinomio de segundo grado como:

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:

que cortara el eje x...