Matematicas

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

GUIA DE EJERCICIOS DERIVADAS
1) EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS HALLE dy/dx EN LOS VALORES INDICADOS DE x E y, DE DOS MANERAS DIFERENTES YEXPLICITAMENTE (MEDIANTE EL DESPEJE DE Y) E IMPLICITAMENTE: b) x2 - y2 = 3 en (2,1) d) x2 + y2 = 100 en (6,-8)

a) xy = 4 en (1,4) c) x2y + xy2 = 12 en (3,1) 2)

EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS HALLEdy/dx EN LOS PUNTOS DADOS MEDIANTE LA DERIVACION IMPLICITA. b) 2y3 + 4xy + x2 = 7 en (1,1) d) x + tan (xy) = 2 en (1 , π/4)

a) (2xy / π) + sen y = 2 en (1 , π/2) c) x5 + xy3 + x2y + y5 = 4 en (1,1)3)

HALLE dy/dx EN UN PUNTO CUALQUIERA (x,y) DE UNA CURVA DADA: b) sec(x+2y) + cos(x-2y) + y = 2 d) sen3(xy) + cos(x+y) + x = 1

a) xy3 + tan (x+y) = 1 c) -7x2 + 4xy + 7y2 = 25 4) 5)

HALLAR y'' SI y ESTA DADA IMPLICITAMENTE: x3y + y4 = 2. DADA LA FUNCION IMPLICITA HALLE:

a) y '' (1 ) , si y(1) = 2 ; x5 + xy + y5 = 35 b) Halle y ' (1); y ''(1) , si y(1) =0 y sen y = x - x3 c) Halle y ''(2) , si y(2) = 1 y x3 + x2y - xy3 = 10 ¿LA RECTA TANGENTE A LA CURVA DE ECUACION x3 + xy2 + x3y5 = 3 EN EL PUNTO (1,1) PASA POR EL PUNTO (-2,3)?. EN BASE A LA GRAFICA DE UNA FUNCION COMUN f.

6)7)

a) Determine la recta cuya pendiente sea f(x+h) -f(x). h b) Determine la recta tangente en el punto ( x, f(x)). 8) SEA LA FUNCION f (x) = 3x2 + 5x + 6. DETERMINE EL PUNTO DONDE LA RECTATANGENTE SEA PARALELA AL EJE X.

LA DERIVADA

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9) a)

SIN TRAZAR LA GRAFICA DE y = x4, TRACE LA RECTA QUE SEA TANGENTE A ESTA EN ELPUNTO (1/2 , 1/16). HALLE UNA ECUACION PARA ESTA RECTA. ELABORE LA GRAFICA DE y = x3 - 12x CON AYUDA DE LA TABLA DE VALORES: y = x3 - 12x x y -2 -1 0 1 2 3

b) 10) a)

b) c)

CALCULE (x3 - 12x)'.HALLE TODOS LOS x PARA LOS CUALES LA DERIVADA EN b) TENGA EL VALOR CERO. d) ¿EN CUAL DE LOS PUNTOS DE LA GRAFICA EN a) ES HORIZONTAL LA RECTA TANGENTE? ESPECIFIQUE LAS COORDENADAS ( x,y ). 11) HALLE...