Matematicas

EXERCICIS PROVES PAU DE PROGRAMACIÓ LINEAL.

(Junio 2000) Un vendedor de libros usados tiene 180 libros de la editorial A y 160 de la editorial B con los que decide hacer dos tipos de lotes, el lote económico con tres libros de la editorial A y uno de la ediorial B, que venderá a 40 euros , y el lote selecto con un libro de la editorial A y dos de la editorial B que venderá a 50 euros. Deducirrazonadamente cuántos lotes debe hacer de cada tipo para maximizar sus ingresos al vender todos los lotes. Solución: 40 económicos y 60 selectos. 4600 euros (Septiembre 2000) Debo comer al menos 100 gramos del alimento A. De otro alimento B debo comer la misma cantidad o mayor que del alimento A. Entre los alimentos A y B no debo sobrepasar los 300 gramos. El producto A tiene 50 calorías/gramo yel producto B tiene 60 calorías/gramo. Cuántos gramos debo de tomar de A, y cuántos de B para obtener el máximo de calorías?. (Junio 2001) Una fábrica produce bombillas normales a 4'5 euros cada una y focos halógenos a 6 euros cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas normales ni másde 600 focos halógenos. Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación posible y cuál sería esta. (Junio 2001) Una industria fabrica bolígrafos que vende a 2 euros cada uno y plumas estilográfcas que vende a 6 euros cada una. Las máquinas limitan la producción de manera que cada día no sepueden producir más de 200 bolígrafos ni más de 150 plumas estilográfcas, y el total de la producción ( bolígrafos más plumas) no puede sobrepasar las 250 unidades. La industria vende siempre toda la producción. Deducir cuántos bolígrafos y plumas estilográfcas debe producir al día para maximizar el benefício y cuál sería este. Solución: 100 bolígrafos y 150 plumas. Benefício: 1100 euros(Septiembre 2001) El INSERSO debe organizar un viaje para 800 personas con cierta empresa que dispone de 16 autobuses de 40 plazas cada uno y 20 autobuses de 50 plazas cada uno. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 300 euros y el alquiler de un autobús grande cuesta 400 euros. Averiguar razonadamente cuántos autobuses de cada clase hay que contratar para minimizar el coste y cuál sería el mínimocoste, sabiendo que la empresa sólo dispone de 18 conductores. (Junio 2002) Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete quevenda de tipo A y 5 euros por cada uno que venda de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los benefícios y calcular éste. (Septiembre 2002) Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 ha. con olivos de tipo A ni más de 10 ha. con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 euros y cada una de tipo B, 225 euros. Se dispone de 4500 euros para realizar la inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite, a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que sedeben plantar para maximizar la producción de aceite. b) Obtener la producción máxima.

(Junio 2003) Debo tomar al menos 60 mgr de vitamina A y al menos 90 mgr de vitamina B diariamente. En la farmacia puedo adquirir dos pastillas de marcas diferentes X e Y. Cada pastilla de la marca X contiene 10 mgr de vitamina A y 15 mgr de vitamina B y cada pastilla de la marca Y contiene 10 mgr de cada...