Matematicas

DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES

En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuales son los valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes; siendo en ambos casos condición necesaria que las poblaciones de origen sean normales oaproximadamente normales:
• MUESTRAS INDEPENDIENTES
Si puede suponerse que las varianzas de ambas poblaciones son iguales, el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales está centrado en la diferencia de las medias muestrales, siendo sus límites superior e inferior:

t /2 es el valor crítico correspondiente al grado de confianza 1- de la distribución t de Student con n1+ n2-2grados de libertad y es una estimación de la desviación típica común a ambas poblaciones obtenida a partir de las varianzas de las dos muestras. En la práctica si n1 y n2 son moderadamente grandes, el valor crítico
t /2 se aproxima, como ya se ha visto anteriormente, a los valores de la distribución normal.
Si las varianzas poblacionales no pueden suponerse iguales los límites del intervalo deconfianza son:

El valor crítico t /2 corresponde a una distribución t cuyos grados de libertad se calculan en base a ambos tamaños muestrales y a las desviaciones típicas de cada grupo según la corrección propuesta por Dixon y Massey:


Para obtener el intervalo de confianza en ambos casos la secuencia es:
Analizar
Comparar medias
Prueba T para muestras independientes

En el cuadro dediálogo hay que seleccionar en Contrastar variables la variable objeto de análisis e indicar la Variable de agrupación junto con el criterio para Definir grupos (las dos poblaciones).

Los grupos pueden definirse en función de una variable cuantitativa o de una cualitativa. Si la variable de agrupación presenta sólo dos valores o modalidades, entonces se debe seleccionar Usar valoresespecificados e indicar la modalidad que define el grupo 1 y la del grupo 2. Si la variable tiene más de 2 valores o modalidades se elige la opción Punto de corteindicando el valor de la variable que induce una partición en dos grupos, uno de los cuales estará formado por todos los casos con valores menores que el especificado y el otro por el resto de casos.

Al aceptar se obtienen:
- resultados de laprueba de Levene para contrastar la igualdad de varianzas *
- resultados de la prueba T para contrastar la igualdad de medias
- intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95% por defecto.
Si se quiere cambiar el grado de confianza del intervalo, antes de aceptar hay que modificarlo con el botón Opciones.
• MUESTRAS DEPENDIENTES. En este caso las muestras están formadas porparejas de valores, uno de cada población y el estadístico se obtiene a partir de las diferencias de los valores de las dos variables correspondientes a cada caso o di que se define como di= xi-yi.
Para contrastar la hipótesis de igualdad de medias y obtener el intervalo de confianza la secuencia es:
Analizar
Comparar medias
Prueba T para muestras independientes

Las variables se debenseleccionar por parejas. Haciendo clic sobre las variables de la lista aparecen sus nombres en el cuadro Selecciones actuales; una vez seleccionadas las dos variables se trasladan al recuadro Variables relacionadas de la forma habitual. En cada sesión se pueden seleccionar tantos pares de variables como medias se quieran comparar.
Al aceptar se obtienen para cada par de variables, los siguientesresultados:
- Media, desviación tipo y error típico de la media de las di.
- Intervalo de confianza, por defecto al 95%, para la diferencia de medias poblacionales que viene dado por:
es el valor de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad que deja por encima una probabilidad de /2.
- Estadístico t del contraste (contraste de dos colas).

EJEMPLO
Ejemplo 1
Con los datos de la...