Matematicas

1.1 ORIGEN Y DEFINICIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Origen de los números complejos

La primera referencia escrita de la raíz cuadrada de un número negativo la encontramos en la obra Stereometría de Herón de Alejandría (Grecia aprox. 10-75 D.C) alrededor de la mitad del siglo I. Este trabajo comparece la operación aunque es tomada como, no sabiéndose si este error es debido al propio Herón oal personal encargado de transcribirlo. La siguiente referencia sobre esta cuestión se data en el año 275 en la obra de Diophantus (aprox. 200-284 d.c ) Arithmetica. En su intento de cálculo de los lados de un triangulo rectángulo de perímetro12 y área 7, Diophantus planteó resolver la ecuación , ecuación de raíces complejas como puede ser comprobado fácilmente. Son los matemáticos hindúes los quedan las primeras explicaciones a este tipo de problemas. Mahavira, alrededor del año 850, comenta en su tratado de los números negativos que ”como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada”. Alrededor de 1150 es Bhaskara quien lo describe de la siguiente forma: “El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raízcuadrada de un número positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado”.

Primeros estudios

En 1545, Jerome Cardan (Italia, 1501-1576), un matemático, físico y filósofo italiano, publica “Ars Magna” (El Gran Arte) un tratado monumental acerca de la solución de las ecuaciones cubica y cuarticas.Esta obra se convertía así en el mayor tratado de álgebra desde los Babilónicos, 3000 años antes, que dedujeron cómo resolver la ecuación cuadrática. Para apreciar la dimensión de esta propuesta debe tenerse en cuenta que el concepto de números negativos apenas había tenido aceptación, y que aun había controversia en relación a sus propiedades. Las cantidades “ficticias” de Cardan fueronignoradas por la mayoría de sus colegas..

Fue el ingeniero hidráulico Rafael Bombelli (Italia, 1526 - 1572), unos treinta años después de la publicación de la obra de Cardan, quien introdujo un razonamiento que el mismo catalogó de un tanto “salvaje”. Así Bombelli “daba sentido” a las expresiones “sin sentido” de Cardan. Este razonamiento se convierte por tanto como el nacimiento de la variablecompleja. Bombelli puede ser llamado con todo derecho, el padre de los números complejos, pues fue el primero que desarrolló el algebra formal para trabajar con las expresiones de la forma , desarrolló un cálculo de operaciones con números complejos que se ajusta a los que conocemos en la actualidad. Comentar en este punto que comúnmente se dice que fue la ecuación cuadrática la que forzó ladefinición de los números complejos.

René Descartes (Francia, 1596-1650), que bautizó con el nombre de imaginarios a los nuevos números, apuntó también que toda ecuación debía tener tantas raíces como indica su grado, aunque números no reales podían ser alguna de ellas.
La sig. referencia destacable data de 1673 con una carta de Christian Huygens (Holanda, 1629-1695) a Gottfried Von Leibniz (Alemania,1646-1716). En ella expresa la impresión del primero sobre la identidad
que le había mencionado Leibniz en una carta anterior. Huygens se expresa en los siguientes términos: “Lo que me escribes sobre cantidades imaginarias que, no obstante, cuando son sumadas da una cantidad real, me es sorprendente y totalmente nuevo. Uno nunca creería que esto es cierto y debe haber algo escondido en ello que esincomprensible para mí”.
Leonhard Euler (Suiza 1707-1783) fue el primero en usar la notación , haciendo además un uso fundamental de los números complejos al relacionar la exponencial con las funciones trigonométricas por la expresión . Euler se expresaba en los siguientes términos: “Como todos los números imaginables son mayores, menores o iguales a cero, entonces es claro que la raíz...